Đề thi cao học môn Toán 1998-2008

Tài liệu tham khảo và tuyển tập Đề thi cao học môn Toán 1998-2008 cho các bạn chuẩn bị thi cao học có tư liệu ôn thi toán tốt và đạt kết quả cao giúp các bạn củng cố nâng cao kiến thức, chuẩn bị thật kỹ cho kỳ thi cao học. Chúc các bạn gặp nhiều may mắn!!!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cao học môn Toán 1998-2008 DongPhD Problems Book Series Tuyển tập Đề thi Cao học môn Toán (1998 – 2008)Cuốn sách bao gồm các đề thi tuyển sinh sau đại học của các trường ĐHQG HàNội, Đại học Sư phạm TPHCM, Đại học Huế, Đại học Vinh, Đại học Quy Nhơn, Viện Toán, Đại học Kinh tế Quốc dân. Contributors: Ngô Quốc Anh Đặng Xuân Cương DongPhD RobinHood Nguyễn Đình Hoàng Nhân Trần Mậu Quý Bản điện tử chính thức có tại http://www.vnmath.com Trư ng Đ i h c Sư ph m TP.HCM C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMH i đ ng Tuy n sinh Sau đ i h c 2004 Đ c L p - T Do - H nh Phúc Đ THI TUY N SINH SAU Đ I H C NĂM 2004 Đ THI MÔN : GI I TÍCH (CƠ S ) (Th i gian 180 phút, không k th i gian phát đ )Câu I:Cho không gian mêtric X v i E, F là hai t p con c a X sao cho E là t p conpact và F là t pđóng. Đ t d(E, F ) = inf d(x, y ) x∈E,y ∈F a) Ch ng minh t n t i x0 ∈ E sao cho d(x0 , F ) = d(E, F ). b) Cho E ∩ F = Ø. Ch ng minh t n t i s t > 0 sao cho d(E, F ) ≥ t.Câu II:Cho (X, µ) là không gian có đ đo và hàm s f : X → R+ là hàm kh tích. Cho dãy (An ) cáct p đo đư c trong không gian X sao cho: ∞ An ⊂ An+1 v i m i n ∈ N và An = X n=1Ch ng minh r ng: lim f dµ = f dµ n→∞ An XCâu III:Cho (X, µ) là không gian có đ đo và B ⊂ X v i B là tâp đo đư c. Cho hàm s đo đư cf : X → N. V i n ∈ N , ta đ t: Bn = {x ∈ B : |f (x)| ≤ n}Ch ng minh r ng v i m i n thì Bn là t p đo đư c và lim µ(Bn ) = µ(b) n→∞Câu IV:Tính tích phân sau đây: 1 x + x2 enx lim dx 1 + enx n→∞ −1Câu V:Cho X là không gian Hilbert v i tích vô hư ng ·, · và en là m t h tr c chu n đ y đ trongkhông gian X. Cho an là m t dãy s . Đ t ∞ , v ix∈X T (x) = an < x, en > en n=1 a) Cho dãy an b ch n. Ch ng minh T là ánh x tuy n tính liên t c và tính T . b) Cho lim an = 0. Ch ng minh T là ánh x compact. n→∞ HT Ghi chú - Thí sinh không đư c s d ng tài li u - Cán b coi thi không đư c gi i thích gì thêm Trư ng Đ i h c Sư ph m TP.HCM C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMH i đ ng Tuy n sinh Sau đ i h c 2004 Đ c l p - T do - H nh phúc Đ THI TUY N SINH SAU Đ I H C NĂM 2004 MÔN THI : Đ I S (CƠ S ) (Th i gian 180 phút, không k th i gian phát đ ) Bài I: Cho A là vành giao hoán có đơn v . a) Đ nh nghĩa iđêan t i đ i c a vành A. b) Cho M là m t iđêan c a A. Ch ng minh M là iđêan t i đ i khi và ch khi A/ là trư ng. M c) Cho M là m t iđêan c a A. Ch ng minh: N u ∀x ∈ M 1 + x kh ngh ch trong A thì M là iđêan t i đ i duy nh t c a A. Bài II: a) Cho (G, ·) là m t nhóm có 2n ph n t và H là m t nhóm con c a G có n ph n t . Ch ng minh ∀x ∈ G x2 ∈ H b) Trong nhóm đ i x ng S4 (nhóm các phép th b c 4) hãy xét tính chu n t c c a các nhóm con xiclic sinh b i m t vòng xích đ dài 3. Bài III: Trong trư ng các s h u t Q ta xét t p con: / m ∈ Q n là s l A= n a) Ch ng minh A là vành con c a Q. b) Tìm các ph n t kh ngh ch trong vành A. c) Ch ng minh vành con A là m t vành chính. Bài IV: Xét đa th c f (x) = x3 + x + 1 ∈ Q[x] 1) Ch ng minh f (x) = x3 + x + 1 b t kh ...