Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Đức Thọ có đáp án môn: Toán 9 (Năm học 2013-2014)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Đức Thọ có đáp án môn "Toán 9" năm học 2013-2014 có cấu trúc gồm 5 câu hỏi có hướng dẫn lời giải, mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Đức Thọ có đáp án môn: Toán 9 (Năm học 2013-2014)PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phútBài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A  4  10  2 5  4  10  2 5  5  x  y  x2  x  y  y2 2 2 x 2 y2 b) B    với xy > 0; x  y xy x x  y y x  yBài 2: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn y 2  2xy  7x  12  0Bài 3: Giải các phương trình  5 x  5x   x  2013  x  2014  10 14 a) x    x 6 b)  1  x 1  x  1 Bài 4: Cho ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H  BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD =HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng BEC  ADC. Tính BE theo m = AB  b) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng BHM  BEC. Tính AHM GB HD c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng  BC AH  HCBài 5: a) Cho x  y  3  x  y   4  x  y   4  0 và xy > 0 3 3 2 2 1 1 Tìm GTLN của M   x y b) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng a5 b5 c5 a 3  b 3  c3    a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2 3 Bài giải của Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân HãnBài 1: a) Đặt x  4  10  2 5  4  10  2 5  x 2  8  2 6  2 5  8  2   5 1  6  2 5  x  5  1 . Do đó A = 1 x  y x x  y y b) B  1   x x  y y x  y Xét các trường hợp x < y < 0; y < x < 0; x > y > 0 và y > x > 0 ta đều được B  1Bài 2: Cách 1: y 2  2xy  7x  12  0   x  y    x  3 x  4  2 (x + 3)(x + 4) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên không thể là 1 số chính phương x  3  0  x  3 Dó đó   Từ đó ta tìm được (x; y)  {(-3; 3); (-4; 4)} x  4  0  x  4 Cách 2: y 2  2xy  7x  12  0  4y 2  8xy  28x  48  0  4y 2  49  4x  2y  7   1 2y  7  1  x  4 2y  7  1  x  3   2y  7  2y  7  4x   1 ta có     2y  7  4x  1  y  4 2y  7  4x  1  y  3  5x  5xBài 3: a) Cách 1: ĐKXĐ: x  -1. Đặt x    a và x  b.  x 1  x 1  5x   5  x  5x  x 2  x 2  x  5  x Ta có a  b  x       5 x  1  x  x 1   x 1  a  2   5 x    x  x  1   2  ab  6   b  3  a  2    x  3x  2  0 2 Do đó   . Với    2  x 2  3x  2  0 a  b  5  a  3 b  3  5 x  x  3x  2  0  x 3  b  2  x 1 x  1   x  1 x  2   0    ...