Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh Yên Thế, lần 2 môn: Toán 9 (Năm học 2013-2014)

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh Yên Thế, lần 2 môn: Toán 9" năm học 2013-2014 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh Yên Thế, lần 2 môn: Toán 9 (Năm học 2013-2014)PHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNĐỘITUYỂNHỌCSINHGIỎIVĂN YÊNTHẾ HOÁCẤPTỈNHLẦN2 NĂMHỌC20132014 ĐỀTHICHÍNHTHỨC MÔNTHI:TOÁN;LỚP:9PHỔTHÔNG Đềthicó01trang Ngàythi:24/1/2014 Thờigianlàmbài150phút,khôngkểthờigiangiaođề Câu1.(5,0điểm) 1)Tínhgiátrịcủabiểuthức A = 3 38 + 17 5 + 3 38 − 17 5 + 2010 . ( a + 1) x − y = 3 2) Chohệphươngtrình: (alàthamsố). ax + y = a Tìmanguyênđểhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất(x,y)làcácsốnguyên. Câu2.(4,0điểm) 1)Giảiphươngtrình: x 2 5 x 9 x 5 x2 9. 2)Tìmnghiệmnguyêncủaphươngtrình:1+x+x2+x3=19y Câu3.(4,0điểm) 1) TìmsốtựnhiênnđểP=n5+n4+1làsốnguyêntố. 2)Chohaisố x, y liênhêv ̣ ơinhaub ́ ́ x 2 + 2 xy + 7( x + y ) + 2 y 2 + 10 = 0 . ởiđẳngthưc ́ ̣ ơnnhâtvàgiátr Timgiatril ̀ ́ ́ ịnhonhâtcuabiêuth ̉ ́ ̉ ̉ ức S = x + y + 1 . Câu4.(6,0điểm) Cho3điểmA,B,Ccố địnhnằmtrênmộtđườngthẳngd(BnằmgiữaAvàC).Vẽ đườngtròntâmOthayđổinhưngluônđiquaBvàC(Okhôngnằmtrênđườngthẳngd).Kẻ AMvàANlàcáctiếptuyếnvớiđườngtròntâmOtạiMvàN.GọiIlàtrungđiểmcủaBC, AOcắtMNtạiHvàcắtđườngtròntạicácđiểmPvàQ(PnằmgiữaAvàO),BCcắtMN tạiK. 1)Chứngminh4điểmO,M,N,Icùngnằmtrênmộtđườngtròn. 2)ChứngminhđiểmKcốđịnhkhiđườngtròntâmOthayđổi. 3)GọiDlàtrungđiểmHQ,từHkẻđườngthẳngvuônggócvớiMDcắtđườngthẳng MPtạiE.ChứngminhPlàtrungđiểmME. Câu5.(1,0điểm) Chocácsốdươnga,b,cthoảmãnabc=1.Chứngminhrằng: 1 1 1 1 S 2 2 2 2 2 2 (a 1) b 1 (b 1) c 1 (c 1) a 1 2 Hết Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.