Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bến Tre

Đề thi được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Bến Tre nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Toán của các em học sinh khối 12. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bến Tre SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI BẾN TRE QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Ngày thi: 17/09/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. (4 điểm)  x4  5 y  6Giải hệ phương trình:  2 2 với x, y   .  x y  5x  6Câu 2. (4 điểm)Cho đa thức P  x; y  không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: P( x; y ).P( z; t )  P( xz  yt; xt  yz ) , x, y, z , t  .Chứng minh rằng: P  x; y  chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Q( x; y )  x  y , H ( x; y )  x  y .Câu 3. (4 điểm)  1  1Tìm tất cả các hàm số f :    thỏa mãn: f  x  xy  f ( y )    f ( x)    f ( y )   với mọi x, y   .  2  2Câu 4. (4 điểm)   300 . Hai đường phân giác trong và ngoài của Cho tam giác ABC nhọn có BAC ABC lần lượt cắt đường thẳngAC tại B và B ; hai đường phân giác trong và ngoài của  1 2 ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C và C . Giả 1 2sử đường tròn đường kính B1 B2 và đường tròn đường kính C1C2 cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam   900 .giác ABC. Chứng minh rằng BPCCâu 5. (4 điểm) u  20; u2  30Cho dãy số  un  được xác định bởi:  1 . un  2  3un 1  un vôùi n   *Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1  5.un .un 1  là một số chính phương. -------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/