Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Xuân Dương (Năm học 2015-2016)

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn "Toán - Trường THCS Xuân Dương" năm học 2015-2016, với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Xuân Dương (Năm học 2015-2016)PHÒNGGD&ĐTTHANHOAI ĐỀTHICHỌNHOCSINHGIOIC ̣ ̉ ẤPHUYỆNLỚP9 TRƯỜNGTHCSXUÂN NĂMHỌC2015–2016 DƯƠNG Mônthi:Toán Thờigianlàmbài:150phút(khôngkêth ̉ ơigiangiaođê) ̀ ̀ Câu1:(6đ) Cho biÓu thøc P = - + ( víi x≥ 0 ; x≠ 1) a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc víi x = + + 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P Câu2:(4đ) a) Giảiphươngtrình: 2x 2 9x 4 3 2x 1 2x 2 21x 11 b) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa xy yz zx A= vớix,y,zlàcácsốdươngvàx2+y2+z2=1 z x y Câu3:(3đ) a)Tìmcácnghiệmnguyêncủaphươngtrình: 2x6+y2–2x3y=320 1 1 1 b)Chox,y,zlàcácsốdươngthoảmãn + + =6. x+ y y+z z+x 1 1 1 3 Chứngminhrằng: + + . 3x + 3 y + 2 z 3x + 2 y + 3z 2 x + 3 y + 3z 2 Câu4:(6đ) ChođườngtròntâmOđườngkínhAB.MlàđiểmthuộcđoạnthẳngOA,vẽ đườngtròntâmO’đườngkínhMB.GọiIlàtrungđiểmđoạnthẳngMA,vẽdây cungCDvuônggócvớiABtạiI.ĐườngthẳngBCcắtđườngtròn(O’)tạiJ. a)Chứngminh:ĐườngthẳngIJlàtiếptuyếncủađườngtròn(O’). b)XácđịnhvịtrícủaMtrênđoạnthẳngOAđểdiệntíchtamgiácIJO’lớnnhất. Câu5:(1đ) Tìmcácsốnguyêndươngx,ythỏamãn:2xy+x+y=83 Hết 1 PHONGGD&ĐTTHANHOAI ̀ ĐÁPÁNCHẤMTHIHGSTOAN9 ́ TRƯƠNGTHCSXUÂND ̀ ƯƠNG Nămhoc:2015–2016 ̣ Câu ý Nộidungtrìnhbày Điể m a. P = - + 0,5. 1 =(6đ) = 0,5. ==..... = = 0,5 b. §Æt y = + y = 7+5 + 7 - 5 + 3( + ). 0,5 y=143y y+3y14=0 ………… 0,75 (y2)(y+2y+7)=0(vìy+2y+1+6≥6) …….. y=2 x=4 0,25 Thay x =4 vµo biÓu thøc rót gän cña P ta ®îc P=4 0,25 c. P = = …. = +3 + - 6 ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsi®èi víi 2 sè d¬ng ta cã 0,25 P = +3 + - 6 ≥ 2 - 6 P ≥ 10 - 6 = 4 VËy Min P = 4 +3 = x = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 2 a ĐK: x 4 hoặcx=0,5 0,5 2(4đ) Biếnđổi: 2x 2 9x 4 3 2x 1 2x 2 21x 11 x 4 2x 1 3 2x 1 x 11 2 x 1 x 4 2x 1 3 2x 1 x 11 2 x 1 0 1,0 2 x 1( x 4 3 x 11) 0 2x 1 0(1) Hoặc x 4 3 x 11 0 (2) Giải(1)đượcx=0,5(thỏamãn),giải(2)đượcx=5(thỏamãn) 0,5 xy yz zx b A= x z y 2 2 x y y2z2 z2x2 NênA2= 2 2 (vìx2+y2+z2=1) z x2 y2 0,75 =B+2 ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsicho2sốdươngtacó x2 y2 y2z2 x2 y2 y2 z2 2y2 z2 x2 2 2 z x 2 2 y z z 2 x2 Tươngtự 2 2 2z 2 x y x2 y2 z2x2 2x 2 z2 y2 Cộngvếvớivếta ...