Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. TaiLieu.vn xin gửi đến các em Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực NinhPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHUYỆN TRỰC NINHĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2017 - 2018MÔN TOÁN LỚP 8Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018ĐỀ CHÍNH THỨC(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm 01 trang)------------------------------Bài 1 (4,0 điểm)1) Phân tích đa thức thành nhân tử :32a) x  x  14 x  2442b) x  2018x  2017 x  20182) Cho x + y =1 và xy  0 . Chứng minh rằng :2 x  yxy 3 2 20y 1 x 1 x y  33Bài 2 (3,0 điểm)a) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : y 2  2 xy  3x  2  0b) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 2 x 2 1 y2 4 sao cho tích x.y đạt giá trị lớnx2 4nhất.Bài 3 (3,0 điểm)a) Tìm đa thức f(x) , biết f(x) chia cho x+2 dư 10, chia cho x-2 dư 24, chia cho x 2  4 đượcthương là -5x và còn dưb) Cho p và 2p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.Bài 4 (8,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AD là tia phân giác của gócBAC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC, E là giao điểm của BN và DM,F là giao điểm của CM và DN.1) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF // BC.2) Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh ANB đồng dạng với NFA và H làtrực tâm AEF.3) Gọi giao điểm của AH và DM là K, giao điểm của AH và BC là O, giao điểm của BK vàAD là I. Chứng minhBI AO DM9KI KO KMBài 5 (2,0 điểm).a) Cho x > 0, y > 0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằng:m 2 n 2 (m  n) 2xyxyb) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn a.b.c = 1.Chứng minh rằng:1113 3 3a (b  c) b (c  a) c (a  b) 23-------------------HẾT-------------------Họ và tên thí sinh:……………..……............…… Họ, tên chữ ký GT1:……………………..Số báo danh:……………….……..............……… Họ, tên chữ ký GT2:……………………..HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2017 -2018 * MÔN TOÁN LỚP 8Đáp án1) (2đ)32a) x  x  14 x  24Bài x  2 x  x  2 x  12 x  24 x2  x  2  x  x  2   12  x  2 32Điểm0,252  x  2   x  x  12 20,25  x  2  x  3 x  4 0,25x  2018x  2017 x  20184b)0,252 x4  2017 x2  x2  2017 x  2017  1 x 4  x 2  1  2017 x 2  x  1  x2  x  1 x 2  x  1  2017  x 2  x  1  x 2  x  1 x 2  x  20180,250,250,250,25(2đ)Cho x + y =1 và xy  0 . CMR :2)2 x  yxy 3 2 20y 1 x 1 x y  3Với x + y =1 và xy  0 ta có :3Bài 1(4đ)xyx4  x  y 4  yy 3  1 x3  1  y 3  1 x3  1 x  y    x  yxy  x  x  1 y  y  1 x  y   x  y   x  y   1xy  x y  xy  x  y   x  y  xy  2  x  y x  x  y  y4422222Bài 2(3đ)20,252xy x 2 y 2   x  y   22 x  y   x  x  1  y  y  1 xy  x 2  y 2  3 x  y  x.  y  y.  x    x  y  2 xy 2  x  y x2 y 2  3xy  x 2 y 2  30,252220,25xy  x 2 y 2  30,250,250,250,25KL :a) (1,5đ)Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : y 2  2 xy  3x  2  00,25y 2  2 xy  3x  2  0  x2  2 xy  y 2  x 2  3x  20,25  x  y    x  1 x  2  *0,25VT * là số chính phương , VP * là tích 2 số nguyên liên tiếp nên phải có0,521 số bằng 0x 1  0 x  1 x  2  0  x  2Với x = -1 suy ra y = 1Với x = -2 suy ra y = 2KL :0,250,25b) (1,5đ)Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : 2 x 2 21 y 4 sao chox2 4tích x.y đạt giá trị lớn nhấtĐk : x  021 y2 2 1  2 y2x  2  4   x  2  2    x   xy   xy  2x4x4 2221 y  x     x    xy  2x 220,2521yVì  x    0;  x    0 với mọi x  0, mọiyx2Do đó xy  2 mà x, y  Z x  1, y  2 x  2, y  1Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :  x  1, y  2 x  2, y  1KLa) (1,5đ)Tìm đa thức f(x) , biết f(x) chia cho x+2 dư 10, chia x-2 dư 24,chia x 2  4 được thương là -5x và còn dưGiả sử f(x) chia cho x 2  4 được thương là 5x và dư ax+bKhi đó f(x) =  x 2  4   5x   xa  b72a  b  24 f  2   24a 2 f  2   10 2a  b  10 b  177Do đó f (x)   x 2  4   5 x   x  17247Vậy f (x)  5 x 2  x  17 .2Theo đề ra ta có : Bài 3(3đ)0,250,250,250,50,50,50,250,25b) (1,5đ)Cho p và 2p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR 4p+1 là hợp số.Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng p  3k  1 , p  3k  1 với k>1+ Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=6k+3=3(2k+1)Suy ra 2p+1 là hợp số (vô lí )+ Nếu p = 3k-1 , k>1 thì 4p+1=12k-3=3(4k-1)Do k > 1 nên 4k-1 > 3 . Do đó 4p+1 là hợp sốKL0,250,50,50,25Bài4 (8đ)* Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông+ Chứng minh AMD = 900; AND = 900; MAN = 900Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật+ Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của MAN nên tứ giác AMDN làhình vu ...