Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chu Văn An (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chu Văn An (Đề chính thức) nhằm chọn lọc học sinh giỏi môn Toán 12. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chu Văn An (Đề chính thức) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI THÀNH PHỐ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng 09 năm 2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trangBài 1. (4,0 điểm) 2 cos x  3  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng  0;  . 2 cos x  m  3Bài 2. (5,0 điểm) 2x  3  2 11) Giải phương trình  . 3 4 x  5  3 2( x  2) ( x  y )  x 2  xy  y 2  3  3  x 2  y 2   22) Giải hệ phương trình  . ( y  1) x  1  x 2  y  2 x  6 y  15 2Bài 3. (3,0 điểm) u  3Cho dãy số  un  xác định bởi  1  n    . 2un 1  un  1 21) Xét tính tăng, giảm của dãy số  un  . 1 12) Đặt bn   . Tính lim bn . u1  1 un  1Bài 4. (6,0 điểm)1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M  2;1 là trung điểm cạnh AC, điểm H  0; 3 là chân đườngcao kẻ từ A, điểm E  23; 2  thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằngđiểm A thuộc đường thẳng d : 2 x  3 y  5  0 và điểm C có hoành độ dương.2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB  2a và  ABC  60 . Đường thẳng SOvuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  .  và  là số3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi  là số đo của góc BAC Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.comđo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng  ABC  . Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp cos 2  R 2và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng:  . sin 2  SBài 5. (2,0 điểm) 1 2Xét a, b, c là các số thực dương, thoả mãn các điều kiện abc  1 và a 2  b 2   1  . Tìm giá trị nhỏ 2 2 ab ab 1 1 1nhất của biểu thức P   2  . 1  3c a  1 1  b 2Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .Chữ kí cán bộ coi thi số 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí cán bộ coi thi số 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ...