Đề thi Chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh năm học 2014 - 2015 môn Toán 9 (Đề tham khảo) - Trường THCS Trần Thị Nhượng

Đề thi Chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh năm học 2014 - 2015 môn Toán 9 (Đề tham khảo) của Trường THCS Trần Thị Nhượng giúp cho các bạn củng cố được các kiến thức về môn Toán lớp 9 thông qua việc giải những bài tập trong đề thi. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích môn Toán và các thầy cô dạy Toán THPT.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh năm học 2014 - 2015 môn Toán 9 (Đề tham khảo) - Trường THCS Trần Thị Nhượng PHÒNGGD&ĐTTPSAĐÉC ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNHTRƯỜNGTHCSTRẦNTHỊNHƯỢNG NĂMHỌC2014–2015 ĐỀTHAMKHẢO MÔN:TOÁN9 (Đềgồm2trang) Ngàythi:5/4/2015 Thờigianlàmbài:150phút(khôngkểgiaođề) ĐỀBÀI:Bài1.(3điểm)a)ChoA=132 42 .Tính A .b)RútgọnbiểuthứcB= 6 + 2 2. 3 − 4 + 2 3 Bài2.(2điểm)a)Chứngminhrằngtổngcủahaisốtựnhiên ab + ba chiahếtcho11.b)Phântíchđathứcsauthànhnhântừ:x4+2x2–3Bài3.(2điểm) 6 6 6 6 80a)Tínhtổngsau:M= + + + ... + + 15.18 18.21 21.24 87.90 90b)Tìmsố ab saocho bbb = ab.a.bBài4.(2điểm)Cóhaiđộicờthiđấuvớinhau.Mỗiđốithủcủađộinàyphảithiđấumột váncờ vớimỗiđấuthủ củađộikia.Chobiếttổngsốváncờ bằng4lầntổng số đấuthủcủacảhaiđộivàmộttronghaiđộicósố đấuthủ lẻ.Vậymỗiđộicóbaonhiêuđốithủ?Bài5.(3điểm)Giảicácphươngtrìnhvàhệphươngtrìnhsau:a) 4(1 − x)2 − 8 = 0 b)(x+3)3–(x+1)3=56 xy − 4 = 8 − y 2 (1)c) xy = 2 + x 2 (2)Bài6.(5điểm) 1) ChotamgiácABCcóAB=6cm,BC=10cm,CA=8cm. GọiOlàtâmcủa đườngtrònngoạitiếptamgiácABC;Ilàtâmcủa đườngtrongnộitiếptamgiácABC.TínhđộdàiIO? 2) ChotamgiácABCcântạiA,MlàtrungđiểmcủacạnhBC.LấyđiểmD thuộccạnhAB,điểmEthuộccạnhACsaocho DM ﾷ .Chứngminh: ﾷ E = B a) TamgiácDBMđồngdạngvớitamgiácMCE. b) TiaDMlàtiaphângiáccủagócBDE. 1Bài7.(3điểm)Chođườngtròn(O;R)đườngkínhAB,lấyđiểmIthuộcđoạnAOsaocho AO=3.IO.QuaIvẽdâycungCDvuônggócvớiAB,trênđoạnCDlấyđiểmKtuỳý.TiaAKcắtđườngtròn(O)tạiđiểmthứhailàM.1.Chứngminh:BốnđiểmI,K,M,Bcùngthuộcmộtđườngtròn.2.ChứngminhrằngtâmFcủađườngtrònngoạitiếptamgiácMKCnằmtrên mộtđườngthẳngcốđịnh.3.KhiKdiđộngtrênđoạnCD,tínhđộdàinhỏnhấtcủađoạnDF. HẾ T Họvàtêngiámthị1:..........................................Chữký:.................. Họvàtêngiámthị2:..........................................Chữký:.................. 2 Họvàtênthísinh:.....................................Sốbáodanh:……… Giámthịcoithikhôngcầngiảithíchgìthêm. PHÒNGGD&ĐTTPSAĐÉC ĐÁPÁNTRƯỜNGTHCSTRẦNTHỊNHƯỢNG ĐỀTHITHAMKHẢOHSGCẤPTỈNH NĂMHỌC:20142015Câu Nộidung Điểm a) A = 13 − 2 42 = ( 7 − 6) 2 = 7 − 6 = 7 − 6 1đ b)B= 6 + 2 2. 3 − 4 + 2 3 1 = 6 + 2 2. 3 − ( 3 + 1) = 6 + 2 2. 2 − 3 2đ = 6 + 2 4 − 2 3 = 6 + 2( 3 − 1) = 4 + 2 3 = 3 +1 a) ab + ba =10a+b+10b+a=11(a+b)nênchiahếtcho11. 1đ 2 b)x4+2x2–3=[(x2)2+1]2–22=(x1)(x+1)(x2+3) 1đ 6 6 6 6 80 M = + + + ... + + 15.18 18.21 21.24 87.90 90 �1 1 1 1 �8 = 2. � − + ... + − �+3a �15 18 87 90 � 9 �1 1 � 8 1 8 = 2. � − �+ = + = 1 �15 90 � 9 9 9 2đ b Tacó bbb = ab.a.b � 3.37.b = a.b.ab � 3.37 = a.ab Vậya=3,b=7.Số ab =37 Gọix,ylàsốđốithủcủamỗiđội(ĐK:x,ylàsốnguyên dương). Vìmỗiđấuthủcủađộinàyphảithiđấumộtváncờvớimỗi đốithủcủađộikia,nêntổngsốváncờđãthiđấulà:x.y. 2đ Theogiảthiết,tacó: 4 xy=4(x+y) ... (x4)(y4)=16 =1.16=2.8=4.4 xhoặcylàsốlẻ,nêntacóthểđồngnhấtx4=1vày4=16 Suyrax=5;y=10 Vậy:Mộtđộicó5đấuthủ,độikiacó20đốithủ. 5 a) 4(1 − x)2 − 8 = 0 2. 1 − x =8(1) *Nếux 1,(1) 2(1x)=8 x=3(thỏamãnđk) 3 *Nếux>1,(1) 2(x1)=8 x=5(thỏamãnđk) 1đ Vậy,S={3;5} b)(x+3)3–(x+1)3=56 x3+9x2+27x+27–x3–3x2–3x–1=56 6x2+24x+26=56 1đ 6(x2+4x5)=0 x(x1)+5(x1)=0 (x1)(x+5)=0 x=1hoặcx=5.VậyS={1;5} xy − 4 = 8 − y 2 (1) c) xy = 2 + x 2 (2) Từpt(1)suyra 8 − y 2 0 hay y 8 Từpt(2)suyra x 2 + 2 = x . y 2 2 x � x 2 − 2 2 x + 22 �0 Nếu x = 2 � y = 2 2 � ( x − 2)2 �0 Nếu x = − 2 � y = −2 2 . �x = 2 ...