Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2012-2013 môn Toán 10 - Trường THPT Thuận Thành số 1

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2012-2013 môn Toán 10 - Trường THPT Thuận Thành số 1" dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2012-2013 môn Toán 10 - Trường THPT Thuận Thành số 1 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNGWeb: http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 NĂM HỌC 2012 – 2013 Ngày 14/03/2013 MÔN: TOÁN LỚP 10 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình : x3  3x2  2 (x  2)3  6x  0Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ :  x 3  2 y 2  x 2 y  2 xy  2 3  2 x  2 y  1  3 y  14  x  2  1 Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD. E,F là hai điểm thoả mãn: BE  BC , 3 1     CF   CD , AE  BF  I . Biểu diễn AI , CI theo AB, AD . Từ đó chứng minh góc AIC 2bằng 900 .Câu 4 (1,5 điểm). Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoảmãn điều kiện : b c a   thì tam giác đó vuông. cosB cosC sinB.sinCCâu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm của BC, 2trọng tâm G( ;0). Tìm tọa độ A, B, C? 3Câu 6 ( 1,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn: a2  b2  c2  3. Tìm giátrị lớn nhất của biểu thức: P  ab2  bc2  ca2  abc. --------------------------------- Hết -------------------------------- Họ tên thí sinh: …………………………………….. SBD: …………………….. ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Đáp án và biểu điểm Môn Toán lớp 10 Câu Đáp án Điểm1 (2điểm) ĐKXĐ: x  2 ; Đặt x  2  y , y  0 .Ta có pt: 0.25 x 3  3x 2  2 y 3  6 x  0  x3  3x ( x  2)  2 y 3  0 0.75  x3  3xy 2  2 y 3  0(1) x x 0.25 Pt (1) là pt đẳng cấp bậc 3, giải pt thu được  1 hoặc  2 . y y Giải pt được nghiệm là: x=2, x= 2  2 3 .Kết luận. 0.752 (2điểm) ĐKXĐ: x 2  2 y  1 0.25 x  y 0.25 Phân tích pt (1) của hệ: ( x  y )( x 2  2 y )  0   2 x  2y TH1: x 2  2 y (loại do ĐKXĐ) 0.25 TH2: x=y, thay vào pt(2) ta được: 0.25 2 x 2  2 x  1  3 x3  14  x  2(3) Ta thấy, 3  x  2  x 3  6 x 2  12 x  8  ( x 3  14)  6( x 2  2 x  1) Đặt x 2  2 x  1  a  0, x  2  b . Ta có pt: 2a  3 b3  6a 2  b 0.25  3 b3  6a 2  b  2a  b3  6a 2  b3  6b 2 a  12ab 2  8a 3 0.25  8a 3  6b 2 a  12ba 2  6a 2  0 a  0 0.25    2 3  3 2 Dễ thấy pt(*) vô nghiệm . 2a  b   b  3a  0(*)  2  4 a  0 , giải pt thu được x  y  1  2. 0.253(1.5điểm)   1  0.25 AE  AB  AD , 3         0.5 AI  AB  BI  AB  k BF  AB  k ( BC  CF ) k    (1  ) AB  k AD. 2   2  6  2  0.25 Vì AI , AE cùng phương suy ra k  . Vậy AI  AB  AD. 5 5 5     1  3  0.25 Lại có, CI  AI  ( AB  AD)  AB  AD 5 5    AI .CI  0. 0.254(1.5điểm) Từ giả thiết suy ra bcosC+ccosB  a . 0.25 cosBcosC sin B sin C a 2  b2  c 2 0.5 Áp dụng định lý Côsin, bcosC= , tương tự với ccosB . 2a  bcosC+ccosB=a Từ đó, B  BC  B(3b  4; b)  C (3b  2; b  2). 0.5 Suy ra, B  900  C  A  900. 0.2 ...