Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Bình Minh (Năm học 2015-2016)

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn "Toán - Trường THCS Bình Minh" năm học 2015-2016 gồm 5 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 150 phút, giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi trắc nghiệm. Chúc các bạn thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Bình Minh (Năm học 2015-2016)PhòngGDhuyệnThanhOai Đềthichọnhọcsinhgiỏilớp9 TrườngTHCSBìnhMinh nămhọc20152016 Thờigianlàmbài150phút(khôngkểthờigiangiaođề)Bài1:(6đ)a.Chobiểuthức: 1.RútgonP 2.TínhPtạix=7+2 3.TìmgiátrịnhỏnhấtcủaPkhix>1b.Chứngminhrằng:VớimọinN.TacóBài2:(4đ)a.Giảiphươngtrình:b.Choa,b,c0vàa3b3+b3c3+c3a3=3a2b2c2TínhBài3:(3đ)a.Tìmnghiệmnguyêncủaphươngtrình(x+2)4_x4=y3b.Chox,y>0vàx+y=1TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcA=Bài4:(6đ)ChođườngtròntâmObánkínhR,từmộtđiểmSởngoàiđườngtrònvẽcáctiếptuyếnSA.SB(A,Blàcáctiếpđiểm).KẻđườngkínhACcủa(O),tiếptuyếntạiCcắtABtạiE.Chứngminh: a) BốnđiểmA,O,S,Bthuộccùngmộtđườngtròn. b) AC2=AB.AE c) SO//CB d) OEvuônggócvớiSCBài5:(1đ)Tìma,blàcácsốnguyêndươngsaocho:a+b2chiahếtchoa2b1Đápán+biểuđiểmBài1:a)(4đ)1.(2đ)TìmđượcĐK:, 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ2.(1đ)Tacóx= 0.5đThayvàobiểuthứctacó 0,5đ3.Tacó 0,5đDox>1.ÁpdụngbấtđẳngthứcCôSicho2sốdươngtacó P.Dấu“=”xảyrakhix=(1+)2 0,25đVậyMinP=khix=(1+)2 0,25đb.ĐặtA=33n+326n–27=27.27n–26n27=27.(27n–1)26n 0,5đ=27(271)(27n1+27n2+…+27+1)26n 0,5đ=26(27n+27n1+27n2+…+27–n)=26. 0,5đ=26.bộisốcủa26169(đpcm) 0,5đBài2:(4đ)a)(2đ)ĐK: 0,25đBiếnđổi:Giảsử2vếcủaphươngtrìnhcùngdấu,bìnhphương2vếtađược 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đb)(2đ)Đặtab=x;bc=y;ca=z.Tacóx3+y3+z3=3xyzBiếnđổitađược: 0,75đ Nếux+y+z=0A=1 Nếux=y=za=b=cA=8 0,25đ 0,5đ 0,5đBài3:(3điểm) a. 1,5d)Giải:(x+2)4–x4=y3 x4+8x3+24x2+32x+16–x4=y3 0,25đ 8x3+24x2+32x+16=y3 Vì12x2+22x+11=11(x+1)2+x2>0 0,5đ12x2+26x+15=11(x+1)2+(x+2)2>0Tacó:(8x3+24x2+32x+16)(12x2+22x+11) =(dox+y=1) 0,5đ Dấu“=”xảyrakhix=y=0,5 VậyMinA=12,5x=y=0,5 0,25đ 0,25đBài4:(6đ) a.Vẽđúnghìnhchứngminhđược4điểmA,O,S,Bcùngthuộc1đườngtrònđườngkínhSO 1,5đ b.CmđượcAC =AB.AE 2 1,5đ c.CmđượcSO//CBd.CmAECđồngdạngSOAOCEđồngdạngSACtừđósuyraOEvuônggócvớiSC 1,5đ 1,5đBài5:(1đ)Đặt2(x+y)=k(xy+2)vớikNừuk=1Tìmđượcx=4;y=3 1,0đNừukvôlí(loại)Vậyx=4.y=3Chúý:Nếuhọcsinhlàmcáchkhácđún ...