Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Đông Sơn

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Đông Sơn được TaiLieu.VN sưu tầm và chọn lọc nhằm giúp các bạn học sinh lớp 6 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi chọn học sinh giỏi hiệu quả. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi. Mời quý thầy cố và các bạn học sinh cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Đông SơnPHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠNTRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCHĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2017 – 2018Môn thi: Toán - Lớp 6Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)(Gồm có 01 trang)Câu 1(2,0 điểm):Tính hợp lía) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.165.415.99  4.320.895.29.619  7.2 29.27 6Câu 2(6,0 điểm): Tìm x là số tự nhiên, biết:c)2 213911a) x : ( 9 - ) =8 8221,6  9 11b)c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3d) 2 x  7  20  5.(3)0,4 8x 1=2x 1Câu 3(6,0 điểm):a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.b) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2x + 1 . 3y = 12xc) Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu(*) bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tuỳ ý‎thì số đó luônchia hết cho 396.d) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số tự nhiên:2n  2 5n  173nB=n2n2 n2Câu 4(5,0 điểm):Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tiaAB lấy điểm N sao cho AN = AM.a) Tính BN khi BM = 2cm.b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Aysao cho BAx  400 , BAy  1100 . Tính yAx, NAy .c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớnnhất.Câu 5(1,0 điểm):Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 + 2 + 3 + …….+ n = aaa.................................... Hết ......................................Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠNTRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCHHƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2017 – 2018Môn : Toán - Lớp 6Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Nội dungCâu222Điểm2a) 21.7 - 11.7 + 90.7 + 49.125.16 = 7 (21 – 11 + 90) + 49.125.16= 49. 100 + 49. 100. 20 = 49.100(1 + 20) = 49.100.211(3,0đ)5.415.99  4.320.895.230.318  22.320.227b)=5.29.619  7.229.276 5 .29.219.319  7.229.318=229.318 (5.2  32 )2228.318 (5.3  7.2)2 213911  x :8 a) x : ( 9 - ) =8 8221,6  9 110,4 x : 8 =b)2(6,0đ)14x = 22 27 112 24  0,4   7 11 0,4 .Vậy x = 28x 1= (x + 1) 2 = 16 = (  4)22x 1*) x + 1 = 4  x = 3*) x + 1 = - 4  x = - 5 .Do x  N nên x = 3.c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3  52x - 3 = 52.3 + 2.52 52x - 3 = 52.5  52x - 3 = 53 2x - 3 = 3  2x = 6  x = 3. Vậy x = 3d) 2 x  7  20  5.(3)  2 x  7  5  2x  7  5*) 2x – 7 = 5  2x =12  x = 6*) 2x – 7 = - 5  2x = 2  x = 1Vậy x 6;1a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.xy - x + 2y = 3  ( xy – x) + (2y – 2) = 1 x( y – 1) + 2( y – 1) = 1  (y – 1)( x + 2) = 1 y 1  1  y  2x21 x  10.5đ0.5đ0.5đ0.5đ0.5đ1.0đ0.75đ0.5đ0.25đ0.5đ0.5đ0.5đ0.75đ0.5đ0.25đ0.75đ*)  y  1  1  y  0 x  2  1  x  3*) 3(6,0đ)Vậy x = - 1 ; y = 2 hoặc x = -3 ; y = 00.75đb) 2x + 1 . 3y = 12x  2x + 1 . 3y = (4.3)x = 22x.3x2x0.5đy23 x  2 x 1  3 y  xx 123Nhận thấy : ( 2, 3) = 1  x – 1 = y - x = 0  x = y = 10.5đ0.5đc) Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ởhàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3nên tổng của chúng luôn bằng 1+ 2+ 3 = 6.Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nênta cần chứng minhA = 155 * 710 * 4 *16 chia hết cho 4 ; 9 và 11.0.5đThật vậy :*) A  4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4*) A  9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 :1+ 5+ 5 +7+ 1 + 4 + 1+ 6 + (*+*+*) = 30 + 6 = 36 chia hết cho 9*) A  11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số 0.75đhàng lẻ là 0, chia hết cho 11.{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – 6 = 00.25đVậy A  396d) B =2n  2 5n  17 3n 2n  2  5n  17  3n 4n  19n2n2 n2n2n24n  19 4(n  2)  1111 4n2n2n211Để B là số tự nhiên thìlà số tự nhiênn2 11  (n+2)  n + 2  Ư(11) = 1; 110,5đDo n + 2 > 1 nên n + 2 = 11  n = 9Vậy n = 9 thì B  N0,5đB=0,5đVẽ hìnhyx0.5đ4004(5.0đ))NMBAa) Vì M thuộc AB nên AM + MB = AB Þ AM + 2 = 5  AM = 3 cmCó AN = AM  AN = 3 cm1.5đDo N thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa N và BBN = AB + AN = 5 + 3 = 8 cm. Vậy BN = 8cmb) + Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB có: 0.75đBAx  BAy (400  1100 ) Þ Tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay nên ta có:· = 1100 Þ xAy· = 1100 - 400 = 700BAx  xAy  BAy hay 400 + xAy+ Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, ta có BAy và NAy là hai· + NAy· = 1800góc kề bù Þ BAy0.75đ· = 1800 Þ NAy· = 1800 - 1100 = 700hay 1100 + NAyc) Vì BN = AB + AN = 5 + AN  BN có độ dài lớn nhất khi AN có độ dài lớn5(1.0đ)nhấtMà AN = AM  BN có độ dài lớn nhất khi AM có độ dài lớn nhấtCó AM  AB  AM lớn nhất khi AM = AB khi đó điểm M trùng v ...