Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 lần 2 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức)

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 lần 2 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức)" để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 lần 2 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức)SỞGD&ĐTNINHBÌNH ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP12THPT KỳthithứhaiNămhọc2012–2013 ĐỀTHICHÍNHTHỨC MÔN:TOÁN Ngàythi18/12/2012 (Thờigianlàmbài180phút,khôngkểthờigiangiaođề) Đềthigồm05câu,trong01trangCâu1(3,0điểm). Chohàmsố y=x3+2mx2+(m+3)x+4(mlàthamsố)cóđồ thị là(Cm),đườngthẳngdcóphươngtrìnhy=x+4vàđiểmK(1;3).Tìmcácgiátrịcủathamsốmđểdcắt(Cm)tạibađiểmphânbiệtA(0;4),B,CsaochotamgiácKBCcódiệntíchbằng 8 2 .Câu2(6,0điểm). 1 1.Chophươngtrình2cos2x–mcosx= sin4x+msinx,mlàthamsố(1). 4 a)Giảiphươngtrình(1)khim=2. b)Tìmmđểphươngtrình(1)cónghiệmtrongđoạn[0, ]. 4 2.Giảiphươngtrình 3 x + 3 − 5 − 2 x − x3 + 3 x 2 + 10 x − 26 = 0, x ﾡ .Câu3(4,0điểm). 1.Tìmhệsốcủax18trongkhaitriểncủa(2–x2)3nbiết n ﾡ * thoảmãnđẳngthứcsau: C20n + C22n + C24n + ... + C22nn = 512 . 2.Chodãysố(un)vớiun+1=a.un+b, n 1 ,a,blà2sốthựcdươngchotrước.Với n 2, tìmuntheou1,a,bvàn.Câu4(5,0điểm). 1.Chokhốilăngtrụ tamgiácABC.A’B’C’.GọiI,J,KlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhAB,AA’vàB’C’.Mặtphẳng(IJK)chiakhốilăngtrụthànhhaiphần.Tínhtỉsốthểtíchcủahaiphầnđó. 2.ChokhốitứdiệnABCDcócạnhAB>1,cáccạnhcònlạicóđộdàikhônglớnhơn1.GọiVlàthểtíchcủakhốitứdiện.TìmgiátrịlớnnhấtcủaV.Câu5 (2,0điểm).Chobasố thựcdương a, b, c thoả mãn a + b + c =3.Chứngminhrằng: a2 b2 c2 + + 1. a + 2b 2 b + 2c 2 c + 2a 2 Dấuđẳngthứcxảyrakhinào? HẾTHọvàtênthísinh:.......................................................Sốbáodanh........................................Họvàtên,chữký:Giámthị1:...................................................................................................Họvàtên,chữký:Giámthị2:................................................................................................... SỞGD&ĐTNINHBÌNH HDCĐỀTHICHỌNHSGLỚP12THPT KỳthithứhaiNămhọc2012–2013 MÔN:TOÁN Ngàythi:18/12/2012 (Hướngdẫnchấmgồm04trang) A)Hướngdẫnchung: 1)Họcsinhlàmđúngđếnđâuthìgiámkhảochấmđếnđó.Họcsinhtrìnhbàytheocách khácmàđúngthìgiámkhảochấmtươngứngbiểuđiểmcủaHDC. 2)ViệcchitiếthóathangđiểmphảiđảmbảokhônglàmsailệchbiểuđiểmcuaHDCvà ̉ phảiđượcthốngnhấttrongtoànhộiđồngchấmthi. 3)Điểmcủabàithikhônglàmtròn. B)Hướngdẫncụthể: Đápán ĐiểCâu m Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(C)vàd: x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4 x(x2+2mx+m+2)=0 x 0 0,5 x2 2mx m 2 0 * dcắt(C)tại3điểmphânbiệt PT(*)có2nghiệmphânbiệtkhác0 m2 m 2 0 0,5 m ; 2 2; 1 2; m 2 0 KhiđóB=(x1;x1+4),C=(x2;x2+4)vớix1,x2làhainghiệmcủa(*). 1 x1 x 2 2m 0,5 (3,0 TheoViéttacó x1 x 2 m 2điểm 2 2 ) � BC = 2 ( x1 - x2 ) = 2 ( x1 + x2 ) - 8 x1 x2 = 2 2 ( m 2 - m - 2) 0,5 TacókhoảngcáchtừKđếndlàh= 2 . Dođódiệntích KBClà: 0,5 1 1 S = .h.BC = 2.2 2 ( m 2 - m - 2) = 2 m 2 - m - 2 2 2 1 ﾡ 137 S = 8 2 � 2 m2 - m - 2 = 8 2 � m = (TM ) . 2 0,5 1 ﾡ 137 Vậy m = . 2 2 1a.(2,5điểm) (6,0 1 1,0 2cos2x–mcosx= sin4x+msinxđiểm 4 ) 4cos2xsin2x.cos2x–2m(sinx+cosx)=0 cos2x ...