Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình (Đề chính thức) là tư liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong công tác bồi dưỡng, luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 hàng năm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình (Đề chính thức) SëGi¸odôc§µot¹o ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP12THPT Th¸iB×nh Mônthi:TOÁN ®Ò chÝnh thøc Thờigianlàmbài:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Câu1.(3điểm) 3 1.Khảosátvàvẽđồthịcủahàmsố: y = x − 3 x − 2 ( ) 2.GọidlàđườngthẳngđiquaM(2;0)vàcóhệsốgóck.Tìmkđểđườngthẳngdcắt ( )tại4điểmphânbiệt. Câu2.(4điểm) x1 = 1 1.Chodãysố(xn)xácđịnhbởi: 2008 với n 1 . x n +1 = 1 + 1 + xn Chứngminhrằng(xn)cógiớihạnvàtìmgiớihạnđó. 2.Tìmmđểphươngtrình: x + y + 2x(y − 1) + m = 2 cónghiệm. Câu3.(2điểm) 1 Cho < a, b,c,d < 1 .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 4 � 1� � 1� � 1� � 1� F = log a �b − �+ log b �c − �+ log c �d − �+ log d � a− � � 4� � 4� � 4� � 4� Câu4.(3điểm) 1.Giảiphươngtrình: x 2 − x − 2008 1 + 16064x = 2008 2.Tìmnghiệmcủaphươngtrình cos x − sinx − cos2x 1 + sin 2x = 0 thỏamãn: 2008 < x < 2009 Câu5.(2điểm) ChotamgiácABCbiếtA(1; 2),haiđườngphângiáctrongcủagócBvàClần lượt có phương trình là: (d1 ) : 3x + y − 3 = 0 và (d 2 ) : x − y − 1 = 0 . Lập phương trìnhcáccạnhcủatamgiácABC. Câu6.(4điểm) Chomộttamdi ệnvuôngOxyzvàmộtđiểmAcố địnhbêntrongtamdi ện. Gọikhoảngcáchtừ AđếnbamặtphẳngOyz,Ozx,Oxylầnlượtlàa,b,c.Một mặtphẳng(α)quaAcắtOx,Oy,OzlầnlượttạiM,N,P. a b c 1.Chứngminhrằng: + + =1 OM ON OP 2.Xácđịnhvịtrícủamặtphẳng(α)đểthể tíchcủatứdiệnOMNPđạtgiátrị nhỏ nhất.KhithểtíchtứdiệnOMNPnhỏnhất,hãychỉrõvịtríđiểmA. 3.Chứngminhrằng: ( MN + NP + PM ) 6 ( OM 2 + ON 2 + OP 2 ) 2 0Họvàtênthísinh:.................................................................Sốbáodanh:................