Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An

Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 được biên soạn bởi Trường THPT Chu Văn An giúp giáo viên có thêm tư liệu để chọn lọc, luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI THÀNH PHỐ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng 09 năm 2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trangBài 1. (4,0 điểm) 2 cos x  3  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng  0;  . 2 cos x  m  3Bài 2. (5,0 điểm) 2x  3  2 11) Giải phương trình  . 3 4 x  5  3 2( x  2) ( x  y )  x 2  xy  y 2  3  3  x 2  y 2   22) Giải hệ phương trình  . ( y  1) x  1  x 2  y  2 x  6 y  15 2Bài 3. (3,0 điểm) u  3Cho dãy số  un  xác định bởi  1  n    . 2un 1  un  1 21) Xét tính tăng, giảm của dãy số  un  . 1 12) Đặt bn   . Tính lim bn . u1  1 un  1Bài 4. (6,0 điểm)1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M  2;1 là trung điểm cạnh AC, điểm H  0; 3 là chân đườngcao kẻ từ A, điểm E  23; 2  thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằngđiểm A thuộc đường thẳng d : 2 x  3 y  5  0 và điểm C có hoành độ dương.2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB  2a và  ABC  60 . Đường thẳng SOvuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  .  và  là số3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi  là số đo của góc BACđo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng  ABC  . Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp cos 2  R 2và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng:  . sin 2  SBài 5. (2,0 điểm) 1 2Xét a, b, c là các số thực dương, thoả mãn các điều kiện abc  1 và a 2  b 2   1  . Tìm giá trị nhỏ 2 2 ab ab 1 1 1nhất của biểu thức P   2  . 1  3c a  1 1  b 2 --------------- HẾT --------------- https://toanmath.com/Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .Chữ kí cán bộ coi thi số 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí cán bộ coi thi số 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .