Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016 (Đề chính thức) – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016 (Đề chính thức) biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An. Đề thi cung cấp đến cho giáo viên và học sinh các bài tập phục vụ công tác giảng dạy, đánh giá năng lực môn Toán của học sinh lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016 (Đề chính thức) – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An SỞGD&ĐTNGHỆ KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNHLỚP9CẤPTHCS AN NĂMHỌC2015–2016 Mônthi:TOÁNBẢNGA Đềchínhthức Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề)Câu1.(3,0điểm)a.Chia18vậtcókhốilượng20162;20152;20142;...;19992gamthànhbanhómcókhốilượngbằngnhau.(khôngđượcchianhỏcácvậtđó).b.Tìmnghiệmnguyêndươngcủaphươngtrình:3x+171=y2Câu2.(6,0điểm)a.Giảiphươngtrình: x 2 + 6 x + 1 = ( 2 x + 1) x2 + 2x + 3 4x2 + 1 = y2 − 4xb.Giảihệphươngtrình: x 2 + xy + y 2 = 1Câu3.(3,0điểm) a +1 b +1 c +1Choa,b,c>0thỏamãna+b+c=3.Chứngminhrằng: + + 3 b2 + 1 c2 + 1 a 2 + 1Câu4.(6,0điểm)TừđiểmMnằmngoàiđườngtròntâm(O;R).VẽhaitiếptuyếnMA,MBvớiđường tròn(A,Blàcáctiếpđiểm),cáttuyếnMPQkhôngđiquaO(PnằmgiữaM,Q).GọiH làgiaođiểmcủaOMvàAB. ﾷa.Chứngminh: HPO ﾷ = HQO 1 1b.TìmđiểmEthuộccunglớnABsaochotổng + cógiátrịnhỏnhất. EA EBCâu5.(2,0điểm)Tìmhìnhvuôngcókíchthướcnhỏnhấtđểtronghìnhvuôngđócóthểsắpxếpđược5 hìnhtròncóbánkínhbằng1saochokhôngcóhaihìnhtrònbấtkìnàotrongchúngcóđiểmtrongchung. ĐÁPÁNĐỀTHIHỌCSINHGIỎICẤPTỈNHMÔNTOÁNLỚP9 Câu Nộidung Điểm Nhậnxét: n2+(n+5)2=2n2+10n+25=x+25 0,5 (n+1)2+(n+4)2=2n2+10n+17=x+17 (n+2)2+(n+3)2=2n2+10n+13=x+13 Lầnthứ nhất,chia6vậtcókhốilượng19992,... ,20042thànhba phần:A+25,A+17,A+13 a Lầnthứ hai,chia6vậtcókhốilượng20052,...,20102 thànhba 0,5 phần:B+25,B+17,B+13 Lầnthứba,chia6vậtcókhốilượng20112,...,20162thànhba phần:C+25,C+17,C+13 Lúcnàytachiathànhcácnhómnhưsau:Nhómthứ nhấtA+25, B+17,C+13;nhómthứhaiB+25,C+17,A+13;nhómthứba1 0,5 C+25,A+17,B+13.KhốilượngcủamỗinhómđềubằngA+ B+C+55gam. Viếtphươngtrìnhđãchovềdạng:9.(3x–2+19)=y2(x 2).Đểy làsốnguyênthìđiềukiệncầnvàđủlà3 x–2+19=z2làsốchính 0,25 phương(zlàsốnguyêndương) Nếux–2=2k+1làsốlẻthì3 2k+1+19=(32k+1+1)+18=4.B +18chiahếtcho2nhưngkhôngchiahếtcho4nênkhôngthểlà b 0,5 sốchínhphương. Dođóx–2=2klàsốchẵn Tacó3x–2+19=z2 ( z − 3 ) ( z + 3 ) = 19 .Vì19làsốnguyêntố k k 0,5 z − 3k = 1 z = 10 z = 10 và z − 3k < z + 3k nên z + 3k = 19 3k = 9 k =2 Vậyx=6vày=30. 0,25 ĐKXĐ:R. −1 Vì x = khôngphảilànghiệm,nênphươngtrìnhđãchotương 2 0,5 x2 + 6 x + 1 đươngvớiphươngtrình: = x2 + 2x + 3 2x +1 x2 + 6x + 1 − 2 = x2 + 2 x + 3 − 2 0,5 2x +1 x 2 + 6 x + 1 − 2(2 x + 1) ( x 2 + 2 x + 3 + 2)( x 2 + 2 x + 3 − 2) = 0,25 2x +1 x2 + 2x + 3 + 2 x2 + 2x −1 x2 + 2x −1 = 0,25 2x +1 x2 + 2x + 3 + 2 1 1 a (x 2 + 2 x − 1) − 2x +1 =0 x2 + 2 x + 3 + 2 0,5 x2 + 2x − 1 = 0 (1) x + 2x + 3 + 2 = 2x + 1 ...