Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2015-2016

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2015-2016 cung cấp cho giáo viên và học sinh các bài tập Toán nâng cao lớp 9, là tài liệu tham khảo trong quá trình phân loại, đánh giá năng lực của học sinh. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2015-2016PHONGGD&ĐTTHANHOAI ̀TRƯƠNGTHCSTHANHVĂN ̀ ĐÊTHICHONHOCSINHGIOIL ̀ ̣ ̣ ̉ ƠP9 ́ Nămhọc2015–2016 Mônthi:Toan. ́ Thờigian:150phút.(khôngkểthờigiangiaođề)Bài1:(6điểm) x x 3 x 2 x 2 M (1 ):( ) x 1 x 2 3 x x 5 x 6a.Cho1)RútgọnM2)TìmgiátrịnguyêncủaxđểbiểuthứcMnhậngiátrịlàsốnguyênb.TínhgiátrịcủabiểuthứcP P 3 x 2013 5 x 2011 2006 x 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3vớiBài2:(4điểm) (1 x 2 ) 3 4x3 1 3x 4aGiảiphươngtrình: n2 2014bTìmtấtcảcácsốnguyênnsaocholàmộtsốchínhphươngBài3:(4điểm) (m 2) x (m 1) y 1a)Chođườngthẳng:(mlàthamsố)(1)Chứngminhrằngđườngthẳng(1)luônđiquamộtđiểmcốđịnhvớimọigiátrịcủam 1 1 1 a 2013 b cb)Chứngminhrằng:nếua,b,clàbasố thỏamãna+b+c=2013và= thìmộttrongbasốphảicómộtsốbằng2013 Bài4:(5điểm) RChođườngtròn(O;).ABvàCDlàhaiđườngkínhcốđịnhcủa(O)vuônggócvớinhau.MlàmộtđiểmthuộccungnhỏACcủa(O).KvàHlầnlượtlàhìnhchiếucủaMtrênCDvàAB. 1 ﾷ sin 2 MBA ﾷ + sin 2 MAB ﾷ + sin 2 MCD ﾷ + sin 2 MDCa)Tính OK 2 = AH (2 R − AH )b)Chứngminh:c)TìmvịtríđiểmHđểgiátrịcủa:P=MA.MB.MC.MDlớnnhất.Bài5:(1điểm) 4a 9b 16c P b c a a c b a b cTìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức (Trongđóa,b,clàđộdài3cạnhcủa1tamgiác) Hêt ́PHONGGD&ĐTTHANHOAI ̀TRƯƠNGTHCSTHANHVĂN ̀ ĐAPANTHICHONHOCSINHGIOIL ́ ́ ̣ ̣ ̉ ƠP9 ́Bài1:a) (4,5đ) x 0; x 4; x 9ĐKXĐ:(*) x 0; x 4; x 91)RútgọnM:Với x 0; x x4; x2 9 M x 18Vậy(với)(*)(2,5đ) x 2 x 1 3 x 1 3 3 M 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 12)(0,75đ) 3 x 1 x 1 U (3)BiểuthứcMcógiátrịnguyênkhivàchỉkhi: x 0 x 1 1; 03 x 1 1Ư(3)Vì x 1 1;3NênXảyracáctrườnghợpsau: (0,5đ) x 1 1 x 0 x 0 2 .(TMĐK(*)) x 1 3 x 2 x 4 . (khôngTMĐK(*)loại) (0,25đ) Vậyx=0thìMnhậngiátrịnguyên. x 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 . 3 b) 18 8 2 (4 2)2 4 2 4 2 Có (0,5đ) 2 2 3 4 2 2 3 4 ( 3 1) 2 3 1 (0,25đ) x 6 2 2. 3 3 1 6 2 2. 2 3 6 2 4 2 3 3 x 6 2 ( 3 1) 2 3 6 2 3 1 3 4 2 3 3 x ( 3 1) 2 3 3 1 3 3 1 3 1 (0,75đ) P 3.12013 5.12011 2006 3 5 2006 2014 Vớix=1.Tacó Vậyvớix=1thìP=2014 Bài2: a_(2,5đ) ( 1+ x ) 2 3 − 4 x 3 = 1 − 3x 4 (1) 4 ...