Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kì thi HSG sắp tới đạt kết quả tốt hơn. Để làm quen và nắm rõ nội dung chi tiết đề thi, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng 3 năm 2019 Số báo danh…………… (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)Câu I (4,0 điểm)1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 –2mx + 3, biết rằng (P) có trục đối xứng là x = 2.2. Giải phương trình: x  2 7  x  2 x  1   x 2  8x  7  1 .Câu II (4,0 điểm) 2sin 2 x  cos 2 x  7sin x  4  31. Giải phương trình:  1. 2cos x  3  2. Giải hệ phương trình:   y3  4 y 2  4 y  x  1 y 2  5 y  4  x  1  ( x, y  ).  2 x 2  3x  3  6 x  7  y 2  x  1  y 2  1 3x  2  2 Câu III (4,0 điểm) 1  2 x  2 y  z  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 21. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 4 x 2  4 y 2  z 2  2 8 x3  8 y 3  z 3 P .  2 x  2 y  z  4 xy  2 yz  2 zx   u1  2 2n 2  3n  12. Cho dãy số xác định bởi:  * . Tìm số hạng tổng quát un và tính giới hạn lim . un1  4un  3.4 , n  n unCâu IV (4,0 điểm)1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau mà có mặt hai chữ lẻ và ba chữ số chẵn, trong đó mỗi chữ sốchẵn có mặt đúng hai lần?. 8 2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, trọng tâm G  ;0  , các điểm 3  M  0;1 , N  4;1 lần lượt đối xứng với I qua AB và AC, điểm K  2; 1 thuộc đường thẳng BC. Viết phươngtrình đường tròn (C).Câu V (4,0 điểm)1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Một mặt phẳng không qua S cắt các cạnh SA, SB, SBSC, SD lần lượt tại M, N, P, Q thỏa mãn: SA  2SM , SC  3SP . Tính tỉ số khi biểu thức SN 2  SD  2  SB T    4  đạt giá trị nhỏ nhất.  SN   SQ 2. Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1. Một mặt phẳng (  ) thay đổi và luôn song song với đáy cắt các đoạn AB1,BC1, CD1, DA1 lần lượt tại M, N, P, Q. Hãy xác định vị trí của mp(  ) sao cho diện tích MNPQ nhỏ nhất. …HẾT… Hướng dẫn giải Đề thi HSG Thanh Hóa ngày 21/3 năm 2019Câu I.2. Giải PT: x  2 7  x  2 x  1  x 2  8x  7  1.Đặt 7  x  u  0; x  1  v  0  u 2  v2  6 ta có pt:  v2v2  1  2u  2v  1  uv  2  u  v   v  u  v    v  u  3 x  5 (thỏa mãn). Vậy tập nghiệm S  4;5 .  x  4 2sin 2x  cos 2x  7sin x  4  3Câu II. 1. Giải ...