Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Quang Trung

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Quang Trung. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi học kì chọn HSG cấp trường sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Quang TrungTRƯỜNGTHCSQUANGTRUNG KHẢOSÁTCHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTRƯỜNGTỔKHOAHỌC–TỰNHIÊN LỚP8THCSNĂMHỌC20182019 MÔN:TOÁNNgàythi:10/4/2019 Thờigianlàmbài:150phút ........................................................................Bài1.(4,0điểm)Phântíchcácđathứcsauthànhnhântử: a. A=x 3 + 2019 x 2 + 2019 x + 2018 b. B=x 4 − 5 x 2 + 4 c.Cho a 5; ab 10 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: P=a 2 + b 2Bài2.(6,0điểm) a.Choa;blàcácsốtựnhiên.Chứngminhrằng: M=a 5 + b5 − (a + b)M5 . b.Tìmcácgiátrịxvàythỏamãn: x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 5 = 0 x − 2015 x + 2007 x + 2006 x − 2018 c.Giảiphươngtrình + = + . 2010 2012 2011 2013 d.Giảiphươngtrìnhbậc4sau: x 4 − 11x 2 + 4 x + 21 = 0 .Bài3.(4,0điểm) ab + bc + ca và ( a + b + c ) 2 a.Chứngminh a 2 + b 2 + c 2 3(ab + bc + ca ) .vớimọisốthựca,b,c. b.ChứngminhrằngvớimọisốnguyênxthìbiểuthứcPmộtsốchínhphương. P = ( x+5 ) ( x+7 ) ( x + 9 ) ( x + 11) +16.Bài4.(6,0điểm) ChotamgiácABCvuôngtạiA ( AC AB) .VẽđườngcaoAH ( H BC ) .TrêntiađốicủatiaBClấyđiểmKsaochoKH=HA.QuaKkẻđườngthẳngsongsongvớiAH,cắtđườngthẳngACtạiP. a) Chứngminh:TamgiácABCĐồngdạngvớitamgiácKPC. b) Chứngminh:TamgiácAKCđồngdạngvớitamgiácBPC. c) GọiQlàtrungđiểmcủaBP.Chứngminh:QHlàđườngtrungtrựccủađoạn thẳngAK. d) Chứngminh:TamgiácBHQđồngdạngvớitamgiácBPC.________________Hết________________TRƯỜNGTHCSQUANGTRUNG HDCTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTRƯƠNGTỔKHOAHỌC–TỰNHIÊN LỚP8THCSNĂMHỌC20182019MÔN:TOÁN Bài Sơlượclờigiải Điêm Bài1.(4,0điểm)Phântíchcácđathứcsauthànhnhântử: a. A=x 3 + 2019 x 2 + 2019 x + 2018 b. B=x 4 − 5 x 2 + 4 c.Cho a 5; ab 10 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: P=a 2 + b 2 A=x 3 + 2019 x 2 + 2019 x + 2018 A=x 3 − 1 + 2019( x 2 + x + 2019) 0,51a A=(x1)(x 2 + x + 1) + 2019( x 2 + x + 1) 0,5(1,5) A= ( x 2 + x + 1) ( x − 1 + 2019) A=(x 2 +x+1)(x + 2018) 0,5 B=x 4 − 5 x 2 + 4 B=x 4 − x 2 − 4 x 2 + 4 0,51b B=x 2 ( x 2 − 1) − 4( x 2 − 1) 0,5(1,5) B=(x 2 − 1)( x 2 − 4) 0,25 B=(x1)(x+1)(x2)(x+2) 0,25 Cho a 5; ab 10 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: P=a 2 + b 2 0,25 Tacó: ( x − y ) 2 0 x 2 − 2 xy + y 2 0 x2 + y2 2 xy .vớimọix;y 4a 2 21a 2 Dođó: P=a + b = b + 2 2 +2 25 25 (2a)2 21a 2 2.b.2a 21a 2 4ab 21a 2 0,251c P=b 2 + 2 + P + = + 5 25 5 25 5 ...