Đề thi chọn HSG huyện lớp 9 môn Toán năm học 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Bảo

Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các em Đề thi chọn HSG huyện lớp 9 môn Toán năm học 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Bảo để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG huyện lớp 9 môn Toán năm học 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh BảoUBND HUYỆNPHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠOHUYỆN VĨNH BẢOĐỀ CHÍNH THỨCPĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2013-2014MÔN: TOÁN LỚP 9Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đềBài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:x yx  y   x  y  2xy . : 1 1  xy 1  xy1  xy  a) Rút gọn biểu thức P.b) Tính giá trị của P với x 2.2 3Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là13đồ thị của hai hàm số: y   x  và y  x .22a) Vẽ đồ thị (D) và (L).b) (D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vuông.Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 6x 4  5x3  38x 2  5x  6  0 .Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ mộtđường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I.Chứng minh rằng:111.AM 2 AI2 a 2Bài 5: (6 điểm)Cho hai đường tròn ( O ) và ( O/ ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắtđường tròn ( O ) và ( O/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E  ( O ) và F  ( O/ ). Gọi M là giao điểm củaAE và DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật.b) MN  AD.c) ME.MA = MF.MD.---------- Hết ----------UBND HUYỆNPHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠOĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THIKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP 9BàiĐáp án1 ĐKXĐ: x  0; y  0;xy  1.a) Mẫu thức chung là 1 – xy( x  y)(1  xy)  ( x  y)(1  xy) 1  xy  x  y  2xyP:1  xy1  xyĐiểm0,5 đx x y  y y x  x x y  y y x1  xy.1  xy1  x  y  xy0,5 đb)2a)x0,5 đ2( x  y x)2 x (1  y)2 x(1  x)(1  y) (1  x)(1  y) 1  x0,5 đ22(2  3) 3  2 3  1  ( 3  1) 2432 30,5 đx  ( 3  1)2  3  1  3  10,5 đP2( 3  1)2 3221  ( 3  1) 1  3  2 3  10,5 đP2( 3  1) 6 3  21352 30,5 đ313x  0  y Đồ thị y   x  có : 222 y  0  x  3 x khi x  0Đồ thị y  x   x khi x  0Đồ thị như hình vẽ:0,5 đ0,5 đ1đb)Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3)0,5 đTa có: OM = 12  12  2  OM2 = 2ON =32  (3)2  3 2  ON2 = 1830,5 đMN = (1  3)  (1  3)  20  MN = 20Vì: OM2 + ON2 = MN2Vậy: tam giác OMN vuông tại OTa thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trìnhChia cả 2 vế của phương trình cho x2 ta được:5 66x 2  5x  38   2  0x x11 6(x 2  2 )  5(x  )  38  0xx11Đặt y  x thì: x 2  2  y2  2xxTa được pt: 6y2 – 5y – 50 = 0 (3y – 10)(2y + 5) = 0105Do đó: y và y  32101 10* Với y thì: x    3x 2  10x  3  03x 31x1 (3x – 1)(x – 3) = 0 3x2  3515* Với y   thì: x     2x 2  5x  2  02x21x3   (2x + 1)(x + 3) = 0 2 x 4  22422A0,5 đ0,5 đ1đ1đ1đ1đBMJDCIVẽ Ax  AI cắt đường thẳng CD tại J.Ta có  AIJ vuông tại A, có AD là đường cao thuộc cạnh huyền IJ, nên:111(1)AD2 AJ 2 AI2Xét hai tam giác vuông ADJ và ABM, ta có:AB = AD = a; DAJ  BAM (góc có cạnh tương ứng vuông góc)0,5 đ0,5 đ ADJ = ABM . Suy ra: AJ = AM1111Thay vào (1) ta được: 2  2 (đpcm)22ADAMAIa50,5 đ0,5 đMEIFAHOBCDO/Na)Ta có AEB  CFD  900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O/), nên:OE  EF và OF  EF => OE // O/F=> EOB  FO/ D (góc đồng vị) => EAO  FCO/Do đó MA // FN, mà EB  MA => EB  FNHay ENF  900 .Tứ giác MENF có E  N  F  90O , nên MENF là hình chữ nhậtb)c)Gọi I là giao điểm của MN và EF; H là giao điểm của MN và ADVì MENF là hình chữ nhật, nên IFN  INF1Mặt khác, trong đường tròn (O/): IFN  FDC  sđ FC2=> FDC  HNCSuy ra FDC đồng dạng HNC (g – g)=> NHC  DFC  90O hay MN  ADDo MENF là hình chữ nhật, nên MFE  FEN1Trong đường tròn (O) có: FEN  EAB  sđ EB2=> MFE  EABSuy ra MEF đồng dạng MDA (g – g)ME MF=>, hay ME.MA = MF.MDMD MA0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ ...