Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2009 - 2010

Tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2009 - 2010 sẽ giúp các em làm quen với hình thức ra đề, các dạng câu hỏi và bài tập thường ra trong kì thi. Đồng thời, các em rèn luyện kỹ năng giải đề và tích lũy thêm kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2009 - 2010UYỆĂ2009-2010------------------------Cho biểu thức:Câu 1 a 1a 11 P4aa. a 1 a1aa) Rút gọn P.b)nh gi t c a P t i a  2  3Câu 2i i hCâu 3Cho x, y c cx yinh:   2 .y xa) Chứngng t nh:3 12 3 .x  2 x  1  x  1  1.ngx yxy.  2y x x  y2Câu 4Cho iể M nt nn ang t n tOng nh AB= 2R (M h ng t ng i A B) ong n a t h ng chứa n ang t n cbng th ng AB,ti tu n Axng th ng BM c t Ax t i I tia h ngi c c a IAM c t n ang t n O t i c t IB t i F;ng th ng BE c t AIt i H c t AM t i K.a) Chứng inh iể F, E, K, M c ng n t ntng t nb) Chứng inh HF  BI .c)c nh t c a M t n n ang t n O ể chu i AMB t gitn nh t t gi tth o R?b)gi t nh nh t c a biểu thức: M c c t nhi n x, y bi t ng: 2  1 2x  2 2x  3 2x  4  5y  11879 .Câu 5x---------------------*t ---------------------9UCÂUa  0a  0i u i n  a 1  a  1a0aP1 a  1  4 a  a  1 a  1.a 1a4 a  4 a  a  1aP  4aab2a 1 20.250.250.252 2  3  4  2 3 0.250.252x 1 1  x 1  10.5x  1  1  x  1  1 (1)Khi x  1  1  x  1  1  x  2 : a c(1)  x  1  1  x  1  1 h ng t nh0.25nghiKhi 0  x  1  1  0  x  1  1  1  x  2 : a c1  (1)  1  x  1  x  1  1  2 x  1  0  x  1x  1 nghi c a h ng t nh choxyx > 0, y > 0 nên  00yx3ata c0.250.25P  4a  4 2x  2 x 1  x 1  1 20.254 a (1  a  1) 4aa 2  3  2  3  2  3 . 3  1 2  3 . 3  1   2  3  3  12  2  3  2  3   2 .a 2 oi u i n x 10.25ng b t ng thức a  b  2 abx yx y 2 . 2y xy xua a b0.250.250.250.250.25x y  2.y x0.25x y  x2  y 2  x  yy xx y1 3a a 1t a ta c M  a   y xa 4 4 ax y3a 3a    2 nên ;y x4 2uba x > 0, y > 0)0.250.250.25a 1a 11  2 .  2.  14 a4 a251 3a a 1 35oM a    1 ; M   a  2  x  y2a 4 4 a 225gi t nh nh t c a M b nghi ch hi x  y .2nhxac0.250.250.25IFMHEKAOBacn t nn ang t nng nhn n00a FMK  90FEK  90 .iể F, E, K, M c ng n t nng t nng nha c HAK c n t i A nên AH = AK (1)K t c t c a AFB n n ta c FK  AB suy ra FK // AH (2)oFAH  AFKFAH  FAK (gt) cho nên AFK  FAKbSuy ra AK = KF t hi ) tac AH = KF (3))) ta c AKFH h nh b nh h nh n n HF // AK.AK  IB suy ra HF  IB .Chu i c a AMB  CAMB  MA  MB  AB n nh t hi ch hiMA + MB n nh th ng i)2ng b t ng thức  a  b   2  a 2  b2  uac2 a  b ta c  MA  MB   2(MA2  MB2 )  2 AB2Nên MA + MB t gi tn nh t b ng AB 2 hiMA = MB hay M n ch nh gi a cung AB.chhi0.50.250.250.250.250.250.250.250.250.25hi M nch nh gi a cung AB th CAMBt gi tn nh thiCAMB  MA  MB  AB  AB 2  AB  (1  2) AB  2R(1  2)t A   2x  1 2x  2  2x  3 2 x  4  ta c 2 x. A5t ch c at nhi n i n ti n n 2 x. A chia h t choh ng 2 x h ng chia h tchoochia h t chou y  1 ta c  2x  1 2x  2  2 x  3 2 x  4   5 y chia h t choh ng chia h t cho n n y  1 h ng th a n u ay = 0.hi, ta c2x 1 2  2  2  3 2  4   5  11879xxx0.250.250.25y  2x  1 2x  2  2x  3 2 x  4   1  11879  2x  1 2x  2  2x  3 2 x  4   11880  2x  1 2x  2  2x  3 2x  4   9.10.11.12  x  3 .x  3; y  0 hai gi t c n t0.250.25