Đề thi chọn HSG môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đồng Đậu

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu “Đề thi chọn HSG môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đồng Đậu”. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đồng Đậu TRƯỜNG THPT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỒNG ĐẬU MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (2,0 điểm)U U 1 3a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 2019 3đồng biến trên [ 2; +∞ ) . mx − m + 2b) Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường x +1 y 2 x − 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA,thẳng d : =OB bằng 45° .Câu 2 (2,0 điểm)U U cos x ( 2sin x + 1)a) Giải phương trình lượng giác sau = 3 . ( sin x + 1)( 2sin x − 1)  x 2 − 4 y + 3 x 2 y + 3 y + 3 =0b) Giải hệ phương trình sau  ( x, y ∈  ) .  x 2 + 3 x − y + 5 + 3 3 x − 2 = 2 3a 6Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AB = a , AC = 2a , AA′ =U U 2   = 60° . Gọi M là điểm trên cạnh CC ′ sao cho CM = 2 MC ′ .và góc BACa) Chứng minh rằng AM ⊥ B′M .b) Tính khoảng cách từ đỉnh A′ đến mặt phẳng ( AB′M ) . , ( n ∈ * ) . 1Câu 4 (1,0 điểm) Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = 1− ( n + 1) 2U UTính lim ( u1u2u3  un ) .Câu 5 (1,0 điểm) Cho đa giác lồi ( H ) có n đỉnh ( n ∈ , n > 4 ). Biết số các tam giác có baU Uđỉnh là đỉnh của ( H ) và không có cạnh nào là cạnh của ( H ) gấp 5 lần số các tam giác có bađỉnh là đỉnh của ( H ) và có đúng một cạnh là cạnh của ( H ) . Xác định n.Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phươngU Utrình đường chéo AC là x − y + 1 =0 , điểm G (1; 4 ) là trọng tâm tam giác ABC, điểm E ( 0; −3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bìnhhành đã cho, biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.Câu 7 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c =U U 3 . Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 + 2 + 2 ≤1 a +b+c b +c+a c +a+b 2 --------------- HẾT --------------- HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 12 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỒNG ĐẬU MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)I. Những lưu ý chung: U U- Điểm toàn bài thi không làm tròn.- Câu 3 học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.- Học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa.II. Đáp án và thang điểm: U UCâu Đáp án Điểm 1 a)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 mx − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 2019 đồng biến trên [ 2; +∞ ) . 1 3 y= 3 Ycbt ⇔= y′ mx 2 − 2 ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) ≥ 0, ∀x ∈ [ 2; +∞ ) 0,25 −2 x + 6 0,25 ⇔m≥ = f ( x ) , ∀x ∈ [ 2; +∞ ) ⇔ m ≥ max f ( x ) x − 2x + 3 2 [ 2;+∞ ) 2 ( x 2 − 6 x + 3)  x= 3 + 6 ( tm ) 0,25 Ta có: f ′ ( x )= ; f ′ ( x ) = 0 ⇔  ( x 2 − 2 x + 3)  x= 3 − ...