Đề thi đại số tuyến tính: Đề 4

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi đại số tuyến tính: đề 4, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi đại số tuyến tính: Đề 4 ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2010-2011 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 8 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN. CA 1 1 +2 i 2 −i √Caâu 1 : Cho ma traän A = . Ñaët z =det( A) . Tính 5 z. 1 +2 i 3 +2 i     1 −1 0 −2 3 6Caâu 2 : Cho hai ma traän A =  −1  2 1  vaø B =  1   −2 5 .  3 −3 1 3 1 7 T Tìm ma traän X thoûa 2 I + AX = B .    x1 + x2 − x3 − 2 x4 = 0   2 x1 + x2 − 3 x3 − 5 x4 = 0Caâu 3 : Giaûi heä phöông trình    3 x1 + x2 − 5 x3 − 8 x4 = 0 5 x1 + 3 x2 − 7 x3 − 1 2 x4 = 0 Caâu 4 : Trong I 3 , cho tích voâ höôùng R ( x, y) = ( ( x1 , x2 , x3 ) , ( y1 , y2 , y3 ) ) = 3 x1 y1 + 2 x1 y2 + 2 x2 y1 + 5 x2 y2 + x3 y3 . Tìm ñoä daøi cuûa veùcto u = ( 1 , 2 , −1 ) .Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R f ( 1 , 1 , 1 ) = ( −6 , −3 , −3 ) , f( 1 , 1 , 0 ) = ( 6 , 5 , 2 ) , f( 1 , 0 , 1 ) = ( 6 , 2 , 5 ) . Tìm taát caû caùc veùcto rieâng cuûa f öùng vôùi trò rieâng λ1 = 3 .Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R f ( x) = f( x1 , x2 , x3 ) = ( 2 x1 + x2 − 3 x3 , x1 + 2 x2 + x3 , x1 − 2 x3 ) . Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 0 ) }Caâu 7 : Ñöa daïng toaøn phöông f ( x1 , x2 ) = 5 x2 − 4 x1 x2 + 8 x2 veà daïng chính taéc baèng bieán ñoåi TRÖÏC 1 2 GIAO. Neâu roõ pheùp ñoåi bieán.Caâu 8 : Cho ma traän vuoâng thöïc A caáp 3, X1 , X2 , X3 ∈ I 3 laø 3 veùcto coät, ñoäc laäp tuyeán tính. Bieát R A · X1 = X2 , A · X2 = X3 , A · X3 = X1 . Tìm taát caû trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa A3 . CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN