Đề thi đáp án toán lớp 10 tham khảo 4

Tham khảo tài liệu đề thi đáp án toán lớp 10 tham khảo 4, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi đáp án toán lớp 10 tham khảo 4SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 CHUYEÂN BÌNH ÑÒNH TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN Naêm hoïc 2004 – 2005ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Lôùp chuyeân toaùn) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: 15 – 07 – 2004Baøi 1 (1,5 ñieåm) 1  1  Giaûi phöông trình: x + −4 x + +6 = 0 x  xBaøi 2 (2 ñieåm) Xaùc ñònh caùc heä soá a vaø b ñeå ña thöùc: x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 laø bình phöông cuûa moät ña thöùc khaùc.Baøi 3 (2,5 ñieåm) 1 1 1 Cho S =1+ + +⋯ + 2 3 100 Chöùng minh S khoâng phaûi laø soá töï nhieân.Baøi 4 (2,5 ñieåm) Cho hình chöõ nhaät ABCD vôùi O laø trung ñieåm cuûa caïnh AB. M, N theo thöù töï laø caùc ñieåm di ñoäng treân caïnh AD vaø BC cuûa hình chöõ nhaät sao cho OM luoân vuoâng goùc vôùi ON. Ñònh vò trí cuûa M vaø N ñeå tam giaùc MON coù dieän tích nhoû nhaát.Baøi 5 (1,5 ñieåm) Moät ñoaøn hoïc sinh goàm 50 em qua soâng cuøng moät luùc baèng hai loaïi thuyeàn: loaïi thöù nhaát, moãi chieác chôû ñöôïc 5 em vaø loaïi thöù hai, moãi chieác chôû ñöôïc 7 em. Hoûi moãi loaïi thuyeàn coù bao nhieâu chieác?Ghi chuù: Baøi 4 thieáu ñieàu kieän AD ≥ AB/2. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN BÑ ..........................................1.............................................................Buøi Vaên Chi GIAÛI ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 - MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc : 2004 – 2005 – Ngaøy 15 – 07 – 2004 Thôøi gian laøm baøi : 150 phuùtBaøi 1 (1,5 ñieåm) 1  1  Giaûi phöông trình: x + −4 x + +6=0 (1) (Ñieàu kieän x > 0) x  x 1 1 1Ñaët t = x + ( t ≥ 2) ⇒ t2 = x + + 2 ⇔ x + = t2 − 2 . x x xPhöông trình (1) vieát laïi: 1(1) ⇔ t2 – 2 – 4t + 6 = 0 ⇔ (t – 2)2 = 0 ⇔ t = 2 ⇔ x+ =2 ⇔ x=1 xVaäy phöông trình (1) coù moät nghieäm x = 1.Baøi 2 (2 ñieåm)Theo ñieàu kieän baøi toaùn, ta coù:x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 = (x2 + cx + 1)2 ⇔ x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 = x4 + 2cx3 + (2 + c2)x2 + 2cx + 1 2c = − 6 c = − 3  2  ⇔ 2 + c = a ⇔ a = 11 b = 2c b = − 6  Vaäy a = 11, b = -6, khi ñoù x4 – 6x3 + 11x2 -6x + 1 = (x2 -3x + 1)2Baøi 3 (2,5 ñieåm) 1 1 1 Chöùng minh S = 1 + + khoâng laø soá töï nhieân +⋯ + 2 3 100 1 1Tröôùc heát ta chöùng minh k = + laø soá voâ tæ, ∀ n ∈ N* n n +1Ta coù: n2 < n(n + 1) < (n + 1)2, ∀n ∈ N*⇒ n(n + 1) khoâng chính phöông ⇒ n(n+ 1) laø soá voâ tæ döông.Ta chöùng minh baèng phaûn chöùng: 1 1Giaû söû + = k laø soá höõu tæ. n n +1Suy ra n + n + 1 = k n(n + 1) ⇒ 2n + 1 + 2 n(n+ 1) = k2n(n + 1) (1) (n ∈ N*)Vì 2 n(n+ 1) laø soá voâ tæ ⇒ veá traùi (1) laø soá voâ tæ, coøn veá phaûi(1) laø soá höõu tæ: voâ lyù. 1 1Do ñoù k = + laø soá voâ tæ döông, ∀ n ∈ N* n n +1  1 1   1 1   1 1 Suy ra S =  + + +  +⋯ +  +  laø soá voâ tæ döông.  1 2  3 4  99 100 Vaäy S khoâng laø soá töï nhieân. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN BÑ ..........................................2.............................................................Buøi Vaên ChiBaøi 4 (2,5 ñieåm) Ñònh vò trí cuûa M, N ñeå tam giaùc OMN coù ñieän tích nhoû nhaátÑaët OA = OB = a, AM = x, BN = y(a, x, y > 0) a O aGoïi I laø trung ñieåm cuûa MN. A BTa coù: OI = (x + y)/2(ñöôøng trung bình cuûa hình thang ABNM) yMaët khaùc ∆ OMN vuoâng taïi O, coù OI = MN/2 N⇒ MN = x + y (1) xAùp duïng ñònh lyù Pythagore trong caùc tam giaùc vuoâng:OM2 = OA2 + AM2 = a2 + x2 (2)ON2 = OB2 + BN2 = a2 + y2 (3) IMN2 = OM2 + ON2 (4) ...