Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Thịnh

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Thịnh là tài liệu luyện thi học kỳ 2 lớp 9 rất hiệu quả. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Toán giúp các bạn học sinh lớp 9 củng cố lại kiến thức, nhằm học tập môn Công nghệ tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi cuối kì. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vĩnh ThịnhTRƯỜNG THCS VĨNH THỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút) I. Trắc nghiệm:(2 điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau Câu 1: Biết x = 2 là nghiệm của phương trình: mx2 + 2m + 1 = 0. Khi đó m bằng: A. 6 5 B. 5 6 C.  6 5 D.  5 6 Câu 2: Đồ thị hàm số y = -3x2 đi qua điểm C(-1; m). Khi đó m bằng: A. 3 B. 6 C. -3 D. - 6 4 x  3 y  3 vô nghiệm khi:  mx  y  2 4 4 4 B. m   C. m   D. m  3 3 3 Câu 3: Hệ phương trình  A. m  4 3 Câu 4: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết QMN  3QPN . Khi đó QPN bằng: A. 600 B. 55 0 C. 500 D. 450 II. Tự luận: (8 điểm) x  2 y  2 3 x  2 y  6 Câu 5: Giải hệ phương trình:  Câu 6: Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = - 1 b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 - x1x2 = 13 Câu 7: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu. Câu 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) Tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 9: Cho 9 số thực a1,a2,a3,…,a9 không nhỏ hơn -1 và a13 + a23 + a33 +…+ a93 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a1 + a2 + a3 +…+ a9 Ký duyệt của tổ trưởng Trần Bá Hoành ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TOÁN 9 I. Trắc nghiệm: Mỗi ý đúng 0,5 đ Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A D II. Tự luận Câu 5 x  2 y  2 4 x  8 x  2    1đ 3 x  2 y  6 x  2 y  2 y  0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;0) Câu 6 a)Với m = -1 Ta có phương trình: x2 + 2x = 0  x( x  2)  0 2,5 đ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =0, x2 = -2 0.75 0.25 0.75 0.25 b) x2 - 2mx – 4m – 4 = 0 (1) ∆’ = (-m) 2 - 1.(-4m – 4) = m2 + 4m + 4 = (m + 2) 2 ≥ 0 với 0.5 mọi m Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. 0.25 c) Do phương trình (1) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m, nên theo hệ thức Viét:  x1  x2  2m Theo bài cho: x12+x22-x1x2 =13   x1 x 2  4m  4 2  ( x1  x2 ) 2  3 x1 x 2  13  0  4m + 12m - 1 = 0  3  10  3  10 0.5 , m 2= 2 2  3  10  3  10 Vậy m = hoặc m = thì phương trình (1) có 2 2 2 0.25 m 1= Câu 7 1,5 đ nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22-x1x2 =13 Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) 0.25 ( x; y > 0). Theo bài ra ta có hệ phương trình:  xy = 40  xy = 40 .    x + 3 y + 3  xy + 48  x + y = 13 0.5 Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2–13t + 40= 0 (1) Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là t1= 8 và t2 = 5. 0.5 Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm. 0.25 Câu 8 2,5 đ 0.25 C E F A B I O D a) Tứ giác BEFI có: BIF  90 0 (gt) BEF  BEA  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF 0.75 b) Vì AB  CD nên cung AC = cung AD suy ra ACF  AEC Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và ACF  AEC 0.75 Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC  AC AE  AF AC  AE.AF = AC2 c) Theo câu b) ta có ACF  AEC , suy ra AC là tiếp tuyến 0.75 của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). Mặt khác ACB  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC  CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. Câu 9 1đ 0.5 2 1 Với x  1 ta có x  1 x    0  4 x 3  1  3x 2  Áp dụng BĐT trên ta có: 3P  4a13  a 2 3  a3 3  ..  a9 3   9  9  P  3 Dấu = xảy ra khi 1 số bằng -1 và 8 số còn lại bằng 1 2 Vậy P max= 3 khi 1 số bằng -1 và 8 số còn lại bằng 0.25 1 2 0.25 ...