Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim Thư (Năm học 2015-2016)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn "Toán - Trường THCS Kim Thư" năm học 2015-2016 có cấu trúc gồm 5 câu hỏi tự luận có hướng dẫn lời giải trong thời gian làm bài 150 phút, mời các bạn cùng tham khảo. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Kim Thư (Năm học 2015-2016) phßng Gd & §t Thanh oai ĐỀTHIHỌCSINHGIỎICẤPHUYỆNLỚP9 TRƯỜNGTHCSKIMTHƯ Môn:Toán Nămhọc:20152016 (Đềgồm01trang) Thờigian150phút (khôngkểthờigiangiaođề)Bài1(6đ):1,Chobiểuthức: 2 5 x 1 x −1 A = 1 − ( − − ): 1 + 2 x 4x −1 1 − 2 x 4x + 4 x +1a/RútgọnAb/TìmgiátrịnguyêncủaxđểAđạtgiátrịnguyên2,TínhgiátrịcủabiểuthứcB = x3 - 3x + 2000 víi x = 3 3 2 2 +3 3 2 2.Bài2:(4đ) 1 1 1a)Chobasốdương x, y, z thoảmãn + + = 1. Chứngminhrằng: x y z x + yz + y + zx + z + xy xyz + x + y + z . b)Timsôt ̀ ́ ựnhiênnsaocho A = n 2 + n + 6 lasôchinhph ̀ ́ ́ ươngBài3:(4đ)a,Giảiphươngtrình: 3x 2 + 4 x + 10 = 2 14 x 2 − 7 . b, Tìmnghiệmcủaphươngtrình: x2+ 2y2 + 2xy + 3y - 4 =0.Bài4:(5đ)Chođườngtròn(O,R)vàmộtđiểmAởngoàiđườngtròn,từmộtđiểmMdiđộngtrênđườngthẳngd OAtạiA,vẽcáctiếptuyếnMB,MCvớiđườngtròn(B,Clàtiếpđiểm).DâyBCcắtOMvàOAlầnlượttạiHvàK. a)ChứngminhOA.OKkhôngđổitừđósuyraBCluônđiquamộtđiểmcốđịnh. b)ChứngminhHdiđộngtrênmộtđườngtròncốđịnh. c)ChobiếtOA=2R.HãyxácđịnhvịtrícủaMđểdiệntíchtứgiácMBOCnhỏnhất.Tínhgiátrịnhỏnhấtđó.Câu5(1.0đ):T×m a,b lµ c¸c sè nguyªn dư¬ng sao cho: a + b2 chia hÕt choa2b - 1Hết(Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm)phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o HƯỚNGdÉn chÊm thi häc sinh giái líp9 Thanh oaiTRƯỜNGTHCSKIMTHƯ N¨m häc 2015 - 2016 M«n thi : To¸n CÂU Ý NỘIDUNGCẦNĐẠT ĐIỂM 1a) a/(2đ)Chobiểuthức (2đ). � 2 5 x 1 � x −1 A=1 � � − − � �: ĐK:x �1 + 2 x 4 x − 1 1 − 2 x �4 x + 4 x + 1 1 0,25 0; x ;x 1 4 � � � 2 5 x 1 � x −1 A=1 � − + : 0,5 Bài1 � ( ) ( 2 x + 1 2 x + 1 (2 x − 1) 2 x − 1 � 2 x + 1 � ) 2 (5đ) 4 x − 2 − 5 x + 2 x + 1 (2 x + 1) 2 A=1 . 0,5 (2 x + 1)(2 x − 1) x −1 x −1 2 x +1 2 x +1 2 A=1 . = 1− = 0,75 2 x −1 x −1 2 x −1 1 − 2 x 1b) Tacó: (1đ) b/(2đ)Tìmx Z đểAnguyên. A �Z � 2 �Z � 1 − 2 x �Ư(2) 0,5 1− 2 x Do x �0; x �1; x �Z � x = 0 0,5 Vậyx=0thìAcógiátrịnguyên. Ápdụngcôngthức:(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), 0,5 2.(2đ) Đặta= 3 3 2 2 ,b= 3 3 2 2 Tacó 0,5 ⇒x=a+b⇒x3=(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) 0,25 =>x3=6+3x⇒x33x=6 SuyraB=2006 0,25 ...