Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán (Năm học 2015-2016)

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán năm học 2015-2016 có cấu trúc gồm 5 câu hỏi tự luận có hướng dẫn lời giải trong thời gian làm bài 150 phút, mời các bạn cùng tham khảo. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán (Năm học 2015-2016)PHÒNGGIÁODỤC&ĐÀOTẠO ĐỀTHIHỌCSINHGIỎILỚP9 NĂMHỌC20152016 MÔNTHI:TOÁN Ngàythi:2/11/2015 Thờigian:150phút(Khôngkểthờigiangiaođề) (Đềthinàycó5bài,gồm01trang) 2 x −9 2 x +1 x +3Bài1:(4,0điểm)Cho A = + + (x 0, x 4, x 9) x −5 x +6 x −3 2− xa)RútgọnbiểuthứcA. 1b)TìmgiátrịcủaxđểA= − . 2Bài2:(4,5điểm) a) Tính 8 − 2 15 − 8 + 2 15 x 6 − 3x 5 + 3x 4 − x 3 + 2015b)Chox2–x–1=0. Tínhgiátrịcủabiểuthức: P = . x 6 − x 3 − 3x 2 − 3x + 2015 3xc)Giảiphươngtrình: x + =6 2. x2 − 9Bài3:(4,0điểm) a) TìmsốnguyêndươngnbénhấtđểF=n3+4n2–20n–48chiahếtcho125. b) Chứngminhrằngvớimọisốtựnhiênn>1thìsốA=n6n4+2n3+2n2 khôngthểlàsốchínhphương.Bài4:(6,0điểm)ChotamgiacABCcobagocnhonv ́ ́ ́ ̣ ơicacđ ́ ́ ườngcaoAD,BE, ́ ̣CFcătnhautaiH.Ch ưngminhrăng: ́ ̀ 1a)SABC= AB.BC.sinBvàAE.BF.CD=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC. 2 ADb)tanB.tanC= . HDc)HlàgiaođiểmbađườngphângiáctrongcủatamgiácDEF. HB.HC HC.HA HA.HBd) + + = 1. AB.AC BC.BA CA.CBBài5:(1,5điểm)Chocácsốthựcdươngx,y,zthỏamãn: x 2 + y 2 + y 2 + z 2 + z 2 + x 2 = 2015 . x2 y2 z2 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: T = + + . y+z z+x x+y HếtHọtênthísinh:................................................Sốbáodanh:................. GiámthịkhônggiảithíchgìthêmPHÒNGGIÁODỤC&ĐÀOTẠO HƯỚNGDẪNCHẤMTHICHỌNHSGLỚP9 HUYỆNHOẰNGHOÁ NĂMHỌC20152016 MÔN:TOÁN Hướngdẫnchấmnàycó03trang I. Yêucầuchung: 1. Họcsinhgiảibằngcáchkhácđúngvẫnchođiểmtốiđatươngứng. 2. Bàihìnhhọcsinhkhôngvẽhìnhhoặcvẽhìnhsaicơbảnthìkhôngcho điểm. II. Yêucầucụthể: Nộidungcầnđạt Điể Bài m 2 x −9 2 x +1 x +3 a(2,0đ) A = + − ( x − 3)( x − 2) x −3 x −2 2 x − 9 + (2 x + 1)( x − 2) − ( x + 3)( x − 3) = 0,5 ( x − 3)( x − 2) 2 x − 9 + 2x − 4 x + x − 2 − x + 9 x− x −2 = = 0,5 ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) ( x − 2)( x + 1) x +1 0,5 = = ( x − 3)( x − 2) x −3 1 x +1 Vậy A = với (x 0, x 4, x 9) . x −3 0,5 b(2,0đ)Với (x 0, x 4, x 9) Ta có: 1 x +1 1 A=− � = − � 2 x +2 = − x +3 2 x −3 2 0,5 1 � 3 x = 1 � x = (t / m) 9 1,0 1 1 VậyA= − ...