Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Liễn Sơn

Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2015-2016 - Trường THPT Liễn Sơn" này nhé! Vận dụng kiến thức và kỹ năng các em đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Liễn SơnCHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚCKÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGTRƯỜNG THPT LIỄN SƠNNĂM HỌC 2015 - 2016ĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10(Thời gian làm bài 180 phút)Câu 1. (2.5 điểm) Cho phương trình : x 2  3 x  2 x 2  9 x  20  m  1  0 (1)a. Giải phương trình (1) với m  5 .b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x 2  6 x  7  0 .Câu 2. (1.0 điểm) Giải phương trình :x 4  x 2  4  x 4  20 x 2  4  7 xCâu 3. (1.0 điểm) Giải bất phương trình :3 x 2  2 x  15  3 x 2  2 x  8  7 y  y 2 x  6 x 2Câu 4. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình : 3 331  x y  19 xCâu 5. (1.5 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy các điểm M , N , P lần lượt trên4a. Chứng minh AM  PN .5Câu 6. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân tại A  1;3 . Gọi D làđiểm trên cạnh AB sao cho AB  3 AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD .1 3Điểm M  ;   là trung điểm đoạn HC . Xác định tọa độ đỉnh C , biết đỉnh B nằm trên2 2đường thẳng có phương trình x  y  7  0 .Câu 7. (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhấtcác cạnh BC , CA, AB sao cho BM  a, CN  2a, AP của biểu thức : P abc 3 2 3a3  b 2  c b  c  a c  a 2  b------------------- HẾT -------------------Họ và tên thí sinh : …………………………………….…….. Số báo danh : ……………..www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807Trang | 1CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚCTRƯỜNG THPT LIỄN SƠN---------------------------CÂUĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂMĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGNĂM HỌC : 2015 - 2016MÔN TOÁN LỚP 10NỘI DUNGCho phương trình : x  3 x  2 x 2  9 x  20  m  1  0 (1)2a. Giải phương trình (1) với m  5 .Với m  5 , 1 trở thành  x  1 x  2  x  4  x  5   4  0x2ĐIỂM0.5 6 x  5  x 2  6 x  8   4  00.5Đặt t  x 2  6 x  7 , ta được phương trìnht  2t  3 t  2  t  1  4  0  t 2  t  6  0  0.5t  2  x 2  6 x  9  0  x  3t  3  x 2  6 x  4  0  x  3  5Vậy với m  5 thì 1 có ba nghiệm là : x  3, x  3  5b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãnx2  6x  7  0 .0.51   x  1 x  2  x  4  x  5   m  1  x  1 x  5   x  2  x  4    m  1  x 2  6 x  5  x 2  6 x  8   m  122Đặt t  x  6 x  7   x  3  2  2 , ta được phương trình t  2  t  1  m  1  t 2  t  1  m  2 1có nghiệm thỏa mãn x 2  6 x  7  0   2  có nghiệm thỏa mãn0.52  t  0Lập bảng biến thiên của hàm số f  t   t 2  t  1, t   2;020t5f t 1Dựa vào bảng biến thiên ta được 1  m  5Vậy giá trị m cần tìm là m   1;5Giải phương trình :x 4  x 2  4  x 4  20 x 2  4  7 xwww.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807Trang | 2CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 20170.5Nhận xét : Từ phương trình suy ra x  0Ta có :  pt  x2 44 1  x 2  2  20  72xx4 1  3 , ta được phương trình t  t  21  7x21 1t  2  t  21  5  0   t  4  0t  21  5  t 2t4x 14Ta được : x 2  2  1  4  x 4  5 x 2  4  0   do x  0 xx  2Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  1, x  22Đặt t  x  Giải bất phương trình : bpt   0.53 x 2  2 x  15  3 x 2  2 x  8  7 3x 2  2 x  15  4 0.53x 2  2 x  8  3  011  3x 2  2 x  1 0223x  2 x  8  3  3x  2 x  15  412x   3 3x  2 x  1  0 x  10.51Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S   ;    1;  3Chú ý : Có thể giải phương trình, xét dấu sau đó suy ra nghiệm của bấtphương trình. Hoặc có thể giải trực tiếp bất phương trình bằng ẩn phụ y  y 2 x  6 x 2Giải hệ phương trình : 3 331  x y  19 xNhận xét : Với x  0 thi hệ vô nghiệmy1 y y2 6    y   6 x2 xx xHệ phương trình   1  y 3  19 1  y   3 y  1  y   193x x x xya  xĐặt , ta được hệ1b   yxwww.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 8070.50.5 ab  6a  6 3b  3ab  19 b  1Trang | 3CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 20170.5y1 1 x  6 y  6 xx x  Suy ra  23 ,216x  x 1  0   y 1 y  3 y  2 x1 1 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là  x; y    ; 2  ,  x; y     ;3 3 2 Chú ý : Có thể giải cách sau : Với x  0 , hệ tương đương19 xy  19 x 2 y 2  144 x 332 6  xy   19  xy   19  xy   6  0 …3 336  6 x y  144 xCho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy c ...