Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 12 – 2010

Tài liệu toán cho các bạn chuẩn bị ôn thi vào Cao đẳng, Đại học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 12 – 2010Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 12 – 201013-03-2010Đề đây, mọi người theo dõi cho dễ dàng:Câu 1. Giải hệ . .Câu 2. .a. Tìm công thức dãy .b. Chứng minh rằng dãy giảm.Câu 3. Cho đường tròn . Hai điểm cố định trên đường tròn, không phảiđường kính. Lấy là một điểm trên đường tròn không trùng với . là cácđường phân giác trong và ngoài. là trung điểm của . Qua trực tâm tam giáckẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại .a. Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định. lớn nhất.b. Tìm sao choCâu 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương phương trình cónghiệm tự nhiên.Câu 5. Cho bảng và là một số nguyên dương cho trước. Tìm số các cách tô màukhông như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong màu.Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quayquanh tâm.Đáp án: