Đề thi học sinh giỏi toán Hà Tĩnh năm 2011

Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh Trung học cơ sở có tư liệu ôn tập toán tốt đạt kết quả cao trong các kì thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi toán Hà Tĩnh năm 2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011 HÀ TĨNH Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 17 / 03 / 2011 1 1Bài 1. Cho phương trình: x 3 − − (m + 1)(x − ) + m − 3 = 0 . 3 x x a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt.Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện: 2 1 1 1 111  + + ÷ = 2 + 2 + 2. a b c a bc Chứng minh rằng a + b3 + c3 chia hết cho 3. 3 b) Giải phương trình: x 3 + ax 2 + bx + 1 = 0 , biết rằng a, b là các số hữu tỉ và 1 + 2 là một nghiệm của phương trình.Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: x + y = 2011 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = x(x + y) + y(y + x) 2 2Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN =R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song vớiON cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắtđường thẵng AB tại F. a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng . b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất.Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: abc = 1 . Chứng minh : a3 b3 c3 3 + ≥. (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a)(1 + b) 4 _________ Hết ________Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: .....................