Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 13

Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 13 dành cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em phát triển và tư duy năng khiếu về Toán học nhằm giúp bạn củng cố kiến thức luyện thi học sinh giỏi đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 13 NỘIDUNGCẤUTRÚCĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPHUYỆN MÔN:ToanL ́ ỚP9CÂU NỘIDUNGKIẾNTHỨC ĐIỂM Biếnđổiđồngnhất: 2điểmCâu1 ́ ̉ Cacbaitoanbiênđôicănth ́ ̀ ́ ứcvacaccâuhoikhaithacbiêu ̀ ́ ̉ ́ ̉ thưcrutgon ́ ́ ̣ Phươngtrìnhđạisố:phươngtrinhbâccao,ptvôti:1 ̀ ̣ ̉ ̉ điêm 2điểmCâu2 Hàmsốđồthị:1 ̉ điêm Sốhọc: 2điểmCâu3 ́ ́ ợpsô,sôchinhph Sônguyêntô,h ́ ́ ́ ương,phươngtrinh ̀ ̣ nghiêmnguyên Hìnhhọc: ̣ ưctrongtamgiacvuông,tamgiacđôngdang,đinhly Hêth ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̉ Talet....:1điêm ́ 3điểmCâu4 Đườngtron:Gi ̀ ớihạnđếnbàidấuhiệunhậnbiếttiếp tuyến. ̉ 2điêm Baitoanphathiênhocsinhxuâtsăc ̀ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́Câu5 Cựctrịđạisố,hìnhhọc,biênđôiđôngnhât... ́ ̉ ̀ ́ 1điêm ̉Cộng 10,0điểm UBNDHUYỆNLƯƠNGTÀI ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPHUYỆNPHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO Nămhọc:2015–2016 o0o Mônthi:Toánhọc–Lớp9 Thờigianlàmbài:150phút(khôngkểthờigiangiaođề)Câu1(2điểm) 2 x +1 x +3 10 − x Chobiểuthức A = + − x −3 2− x x −5 x +6 a) RútgọnbiểuthứcA. b) Tìmcácgiátrịcủaxsaocho A < 2 . x − 4 x + 20 c) TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcBbiếtrằng B = . A ( x −2 )Câu2(2điểm) a) Giảiphươngtrình: x + 1 + 2 7 − x − 2 x + 1 = 7 + 6 x − x 2 ( ) b) Cho các đường thẳng y = ( 2m + 1) x − 4m + 1 ; y + 2m − 1 = m + m + 1 x − 2m và 2 2 ( 3m − 1) x + ( 2 − 2m ) y = 1 .Chứngminhrằngcácđườngthẳngtrêncùngđiqua1điểmcố định?Câu3(2điểm) a) Chopvà p 2 + 2 làcácsốnguyêntố.Chứngmìnhrằngsố p 3 + p 2 + 1 cũnglàsốnguyên tố? b) Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên: 2 x 2 − 3 xy − 2 y 2 + 6 x − 2 y = 1 .Câu4(3điểm)ChonửađườngtròntâmOđườngkínhBC.GọiAlàmộtđiểmnằmtrênnửađườngtròn(O) ( A B, A C ) .GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaAtrênBC,DlàđiểmđốixứngvớiBquaA,IlàtrungđiểmAH,JlàtrungđiểmcủaDH. a) Chứngminhrằng ∆AJH đồngdạngvới ∆HIC . b) GọiElàgiaođiểmcủaHDvàCI.Chứngminh:2AEChocácsốdươnga,b,cthỏamãn: a + b + c = 1 .Chứngminhrằng: �1 1 1 � 1 1 1 4� + + � + + +9 �a + b b + c c + a � a b c ...