Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các em Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2013-2014 để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Gia LaiSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH GIALAI LỚP9THCS,NĂMHỌC2013–2014 Mônthi:TOÁN ĐỀCHÍNHTHỨC Thờigian:150phút(khôngkểthờigianphátđề) (Đềthigồm01trang) Ngàythi:29/03/2014Câu1.(4điểm) a)Tìmnghiệmnguyêncủaphươngtrình: x 2 + x + 6 = y 2 . b)Chứngminhrằngphươngtrình −2mx 2 + x + m = 0 (ẩnx)luôncónghiệmcógiátrịtuyệtđốinhỏhơn1vớimọigiátrịcủam.Câu2.(3điểm) x + 2903 − y = 2903 Giảihệphươngtrình: 2903 − x + y = 2903Câu3.(3điểm) Cho a, b, c làbasốdươngthỏa a + b + c = 3. Chứngminhrằng: a 2 + bc b 2 + ca c 2 + ab + + 3. a + bc b + ca c + abCâu4.(3điểm)Cho x + y + z = 0. Chøng minh r»ng : 2 ( x 5 + y 5 + z 5 ) = 5 xyz ( x 2 + y 2 + z 2 )Câu5.(3điểm) Trongmộtđườngtrònlấy2014điểmtùyý.Chứngminhrằngtacóthểchiahình trònnàythànhbaphầnbởihaidâycungsaochophầnthứnhấtcó4điểm,phầnthứhaicó10điểmvàphầnthứbacó2000điểm.Câu6.(4điểm) ChotamgiácđềuABCnộitiếpđườngtròn(O),M làmộtđiểmbấtkỳ thuộccungnhỏBC(MkhácBvàC),dâycungAMcắtdâycungBCtạiI.Chứngminhrằng: a)MB.IC=MC.IB b) MB + MC = MA . Hết Họ vàtênthísinh:……………………………;Sốbáodanh:………;Phòngthisố: … Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệuvàmáytínhcầmtay. Giámthịkhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPÁNVÀHƯỚNGDẪNCHẤM:MÔNTOÁN KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNHLỚP9THCS,NĂMHỌC2013–2014Câu1(4điểm):a)(2đ)Tacó:x 2 + x + 6 = y 2 � 4 x2 + 4 x + 24 = 4 y 2 ................................................................................................0.5đ � ( 2 y ) − (2 x + 1) 2 = 23 2 ................................................................................................0.5đ � ( 2 y + 2 x + 1) ( 2 y − 2 x − 1) = 23 (1) ................................................................................................0.25đTừ(1)dẫnđếnviệctìmnghiệmnguyêncủacáchệsau: 2 x + 2 y + 1 = 23 2x + 2 y +1 = 1 2 x + 2 y + 1 = −23 2 x + 2 y + 1 = −1 ; ; ; 2 y − 2x −1 = 1 2 y − 2 x − 1 = 23 2 y − 2 x − 1 = −1 2 y − 2 x − 1 = −23 ................................................................................................0.5đGiảicáchệtrêntacónghiệmcủaphươngtrìnhđãcholà: ( 5, 6 ) ;(−6, 6);( −6, −6);(5, −6) ................................................................................................0.25đb)(2đ)TH1: m = 0 ,Phươngtrìnhtrở thành: x = 0 ,rõràngtrongTHnàyphươngtrìnhcónghiệmthỏađiềukiệnđặtra. ................................................................................................0.5đTH2: m 0 ,lúcnàyphươngtrìnhlàphươngtrìnhbậchaicó ∆ = 1 + 8m 2 > 0, ∀m 0 nênphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbiệt ∀m 0 . ................................................................................................0.5đGiảsửhainghiệmđólà x1 , x2 .TheođịnhlýVietestalạicó 1 x1 x2 = 2 ................................................................................................0.25đ �x1 < 1 � x1 x2 < 1 x2 < 1 ................................................................................................0.75đCâu2(3điểm):Điềukiện: 0 x 2903;0 y 2903 ...