Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Đồng Nai

Luyện tập với Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Đồng Nai giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Đồng Nai ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2019 – 2020Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm số y 1 (m 2 4)x (4m 1)x 2 x 3 , với m là tham số.a) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên .b) Tìm các số thực m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 .c) Tìm các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ 2; 1] bằng 9 Giảia) y  3x  2(4m  1)x  m  4 , 2 2Hàm số nghịch biến trên 11  y  0  (4m  1)2  3(m 2  4)  0  19m 2  8m  11  0    m  1. 19Vậy có hai giá trị nguyên m  0 và m  1 m  1b) Hàm số có cực đại tại x  1  y (1)  0  m 2  8m  9  0   m  9 + Nếu m  1  y  3x 2  6x  3  0  x  1 không là cực đại  m  1 (loại) + Nếu m  9, y  3x 2  74x  77, y  6x  74x, y (1)  80  0 nên hàm số có cực đại tạ x  1 . Vậy m  9 (nhận)c) Vì Min y  9 suy ra mọi giá trị của hàm số y với  x  [2; 1] phải lớn hơn hay bằng 9 [ 2;1] y(1)  9   m  4m  5  9 2 m 2  4m  4  0 nghĩa là    2 m 2 y(2)  9   2m 2  16m  13  9 2m  16 m  4  0    x  0Thử lại ta có y  x  7x  1 có y  3x  14x  0   3 2 2 x  14  3Suy ra hàm nghịch biến trên [2; 1] và min y  y(1)  9 . Vậy m  2 thỏa mãn [ 2;1]Câu 2. (3,0 điểm)1) Giải phương trình ( 10  3)x  ( 10  3)x  38 .2) Giải phương trình sin2x cos2x 3 sin x cos x 1 0 Giải1) Vì ( 10  3) .( 10  3)  (10  9)  1 x x x 1Đặt t  ( 10  3)x (t  0)  ( 10  3)x  t t  19  6 10  ( 10  3)2 1 Ta được : t   38  t 2  38t  1  0   1 t t  19  6 10  ( 10  3)  2  ( 10  3)2  ( 10  3)2 ( 10  3)x  ( 10  3)2 x  2   ( 10  3)x  ( 10  3)2  x  22) sin 2x cos 2x 3 sin x cos x 1 0 cos x (2 sin x 1) 2 sin2 x 3 sin x 2 0 cos x(2 sin x  1)  (2 sin x  1)(sin x  2)  0  (2 sin x  1)(sin x  cos x  2)  0    1 x   k 2  sin x  6 2   (k  )   sin x  cos x  2 VN ( ) x    k 2 5  6Câu 3. (2,0 điểm) Một trang trại xây một bể nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18, 432 m 3(tính cả thành và đáy bể), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể đượctính theo tổng diện tích của thành (mặt bên ngoài) và đáy bể với giá 800 nghìn đồng /m 2 . Tìm các kíchthước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó. GiảiGọi chiều dài rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật là 18, 432x, 2x, h (x, h  0)  V  2x 2h  18, 432  h  2x 2 18, 432 55,296Tổng diện tích 5 mặt (không có nắp) là S  2x 2  6xh  2x 2  6x 2  2x 2  2x x 55,296 27, 648 27, 648 ...