Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Thái Bình

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi sắp tới. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Thái Bình để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Thái BìnhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 THÁI BÌNH Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề gồm 06 trang; Thí sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm) Mã đề 103Câu 1: =Đặt a log = 2; b log 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1+ a + b 1+ a − b 2−a 1 + ab A. log 6 50 = . B. log 6 50 = . C. log 6 50 = . D. log 6 50 = . a+b a+b a+b a+bCâu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =x ( x − 1) ( x − 5 ) . Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trong khoảng 2nào dưới đây? A. ( 0; + ∞ ) . B. ( 0;5 ) . C. ( −∞ ;1) . D. ( 5; + ∞ ) .Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x = 0 cóphương trình là A. y = −9 x − 1 . B. = y 9x +1. C. y= x + 1 . D. y =− x + 1 .Câu 4: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D .Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ. Biết rằng A B MN và MNEF là các hình chữ nhật,( MNEF ) // ( A B C D ) , AB = 20 m , AD = 50 m , AA = 1,8 m , MF = 30 m ,DE = 1,5 m . Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là A. 1800 m3 . B. 1500 m3 . C. 1560 m3 . D. 1530 m3 .Câu 5: Cho hai hàm số: = y x 2 − 2 x và y = x − x − ( m + 4 ) x + m − 1 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị 3 2của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường trònbán kính bằng 5 ? A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .Câu 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a , góc BAD  = 60o . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạothành khi cho hình thoi đã cho quay xung quanh cạnh AD ? A. V = 6π a 3 . B. V = 24π a 3 . C. V = 6 3π a 3 . D. V = 12 3π a 3 . x+b yCâu 7: Cho hàm số y = ( b, c, d ∈  ) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của cx + dbiểu thức T = 2b + 3c + 4d ? 1 A. T = 1 . B. T = −8 . -1 O 1 x -1 C. T = 6 . D. T = 0 .Câu 8: Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hìnhvẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] . Ta có giá trị của M − 2m là A. −1 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .Câu 9: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 log 2 ( x − 1)  > 0 là ( a; b ) . Tính a + b ? A. a + b =3. B. a + b =4. C. a + b =5. D. a + b =6. Trang 1/26 – Mã đề: 103Câu 10: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó, xác suấtđể 2 viên bi lấy được khác màu là 5 7 5 13 A. . . B. C. . D. . 18 18 36 18Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ ( BCD ) , tam giác BCD vuông tại B, AB = CD = 4, BC= 3 . Gọi ϕ là gócgiữa đường thẳng AC và mp ( ABD ) , ta có sin ϕ bằng 12 13 4 3 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5Câu 12: Số nghiệm của phương trình ln ( x − 1) = x − 2 x − 15 là 2 A. 1. ...