Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Yên Bái

Dưới đây là Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Yên Bái giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Yên Bái SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÈ CHÍNH THỨCCâu I. mx  9 1. Cho hàm số y  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng xm ( ;1) . 2. Cho hàm số f ( x)  x3  6 x 2  (9  m) x  2m  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g ( x)  f ( x) có đúng 5 điểm cực trị.Câu II. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.Câu III.  y  x  y   x  y  2 x 2  2 x (1) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:   xy  5 y  7 x  7 y  4  6 3 xy  y  1 (2) 2 2Câu IV. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B, AB  a 3, ACB  600 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trọng tâm của tam giác ABC , gọi E là trung điểm cạnh AC, biết góc giữa SE và mặt phẳng đáy bằng 300. a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  . b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABC  .Câu V. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn  O  , có đường cao AD  D  BC  . Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC  E  AB, F  AC  . BF  CE  I , K  BF  DE , L  CE  DF , hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng KL song song với đường thẳng BC. b) M, N, O thẳng hàng.Câu VI. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện 3 x y z x2 y2 z2 2 xy. Tìm giá trị 20 20 nhỏ nhất của biểu thức P x y z. x z y 2Câu VII. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n 4  n3  1 là số chính phương. -------------- HẾT -------------- Trang 1/11 - WordToan HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu I. mx  9 1. Cho hàm số y  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng xm ( ;1) . 2. Cho hàm số f ( x)  x3  6 x 2  (9  m) x  2m  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g ( x)  f ( x) có đúng 5 điểm cực trị. Lời giải 1. Tập xác định: D  m2  9 Ta có: y  ( x  m) 2 Hàm số nghich biến trên khoảng (;1)  y  0,  x  1 m 2  9  0 3  m  3    3  m  1 m  (;1) m  1 Vậy với 3  m  1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) . 2. Hàm số g ( x)  f ( x) có đúng 5 điểm cực trị  Hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị và yCĐ . yCT  0 Cách 1: Hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị và yCĐ . yCT  0  Đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  x3  6 x 2  (9  m) x  2m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt  ( x  2)( x 2  4 x  1  m)  0 có 3 nghiệm phân biệt  x 2  4 x  1  m  0 có 2 nghiệm phân biệt   m  3  0 khác 2   2  m  3 2  4.2  1  m  0 Vậy với m  3 thì hàm số g ( x)  f ( x) có đúng 5 điểm cực trị. Cách 2: Hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị và yCĐ . yCT  0 Ta có f ( x)  3x 2  12 x  9  m Hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị x1 , x2  f ( x)  3x 2  12 x  9  m =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2    3m  9  0  m  3 (1)Trang 2/11 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 2 2m 4m Mặt khác f ( x)  ( x  ) f ( x)  (  2) x  4  nên phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ...