Đề thi khảo sát HSG môn Toán 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Quế Võ số 1

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi khảo sát HSG môn Toán 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Quế Võ số 1 dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát HSG môn Toán 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Quế Võ số 1 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (2 điểm). Cho  Pm  : y  x2  2mx  m2  m . Biết rằng  Pm  luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhấttại hai điểm A , B . Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B lên Ox , A2 , B2 lần lượt là hình chiếu của A , Blên Oy . Tìm m để tam giác OB1 B2 có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OA1 A2 .Câu 2 (4 điểm). 2sin 2 x  cos 2 x  7sin x  4  31. Giải phương trình  1. 2 cos x  3   y3  4 y2  4 y  x  1 y 2  5 y  4  x  1 2.Giải hệ phương trình   1 . 2 x 2  3x  3  6 x  7  y 2  x  1   y 2  1 3 x  2  2 2Câu 3 (4 điểm). C   C   C   ...   C2022   C2022   C2022 2 2 2 2 21. Chứng minh rằng 1 2022 2 2022 3 2022 2021 2022 1011 1.2.Cho đa giác đều A1 A2 ... A2020 nội tiếp đường tròn tâm O , chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tínhxác suất để nhận được một tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác.Câu 4 (2 điểm). Nhà anh A muốn khoan một cái giếng sâu 20 mét dùng để lấy nước cho sinh hoạt gia đình.Có hai cơ sở khoan giếng tính chi phí như sau:Cơ sở I: Mét thứ nhất 200 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét tăng thêm 60 nghìn đồng sovới giá của mỗi mét trước đó.Cơ sở II: Mét thứ nhất 10 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét gấp 2 lần so với giá củamỗi mét trước đó.Hỏi gia đình anh A để tiết kiệm tiền thì nên chọn cơ sở nào để thuê, biết rằng hai cơ sở trên có chất lượng khoan lànhư nhau.Câu 5 (6 điểm).1.Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo BD và AC vuông góc vớinhau tại H và AD  2 BC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB  3 AM , N là trung điểm HC . Biết B  1;  3 , đường thẳng HM đi qua điểm T  2;  3 , đường thẳng DN có phương trình x  2 y  2  0 . Tìmtọa độ các điểm A , C và D .2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD , AB  2CD . Các cạnh bên có độ dàibằng 1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của SO. Mặt phẳng   thay đổi đi qua I và cắt SA, SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 1T 2  2  2 . 2 SM 2 SN SP SQ 23. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A1 B1C1 D1 , mặt phẳng   thay đổi và song song với hai đáy của lăng trụlần lượt cắt các đoạn thẳng AB1 , BC1 , CD1 , DA1 tại M , N , P, Q . Hãy xác định vị trí của mặt phẳng   để tứgiác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.Câu 6 (2 điểm).1. Cho a , b, c là các số thực dương thoả mãn abc  1 . Chứng minh bất đẳng thức ab bc ca 9 a 3  b3  c3   2 2 2  . a b b c c a 2 2 2 22. Giải phương trình 1  2020 x  1  2020 x  1  2021x  1  2021x  1  2021x  1  2021x . ---------- Hết ------------ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (Gồm có 06 trang)Câu NỘI DUNG ...