Đề thi môn xác suất thống kê

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đại học, cao đẳng môn Xác suất thống kê - Các bài toán đặc trưng về ước lượng, hai dạng toán thông dụng là ước lượng khoảng và ước lượng điểm. Các bạn sẽ được làm quen với các ví dụ rất chi tiết để hoàn thành kiến thức chương này
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi môn xác suất thống kê ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Tần suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Tìm xác suẩt để trong một làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được. 1. Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng. 2. Trong nhóm bạch tạng một người là nam. b. Sinh đôi đòng trứng thì cùng giới, khác trứng thì sác xuẩt cùng giới bằng xác suẩt khác giới. Xác suất sinh dôi đồng trứng là . Tìm xác suất để một cặp trẻ sinh đôi cùng giới là đồng trứng. Câu 2: a. Thời gian sống của một giống người là một biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với mật độ: f ( x) = λe − λx (λ > 0, x ≥ 0, f ( x) = 0 (x < 0)). Tìm xác suẩt để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thưòi gian sống trung bình của họ là 40 tuổi b. Cho biến ngẫu X liên tục có hàm phân phối F ( x) = 0( x ≤ 2); F ( x) = ax + bx + 1(2 < x ≤ 4), F ( x) = 1( x > 4) . 2 Tính a,b rồi vẽ đồ thị F. Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập X ∈ (3;4) đúng 2 lần. Câu 3. Để xác định kích thước trung bình μ các chi tiết do một xí nghiệp sản xuất người ta lấy ngẫu 200 chi tiết và có kết quả:Kích thước 52,815 – 52,825 52,825 – 52,835 52,835 – 52,845 52,845 – 52,855 52,855 – 52,865(cm)Số chi tiết 22 35 56 59 28 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: 1. Khoảng tin cậy đối xứng của μ 2. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai các kích thước chi tiết Biết các kích thước ấy là một biến chuẩn và χ 0,975 (30) = 47, χ 0,025 (30) = 16,8 2 2 Câu 4. a. Để đánh giá chi phí nguyên liệu bình quân của hai phương án gia công một loại công cụ có khác nhau không, người ta sản xúât thử được kết quả: Phương án 2. 2. 3. 3. 1 4 9 4 8 Phương án 2, 2, 2, 2, 2,4 2 1 5 9 3 Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho cả 2 phương án đều chuẩn với σ 12 = σ 2 = 0,15 2 b. Đo ngẫu 25 chi tiết do một máy sản xuất tính được s2=1,6. với mức ý nghĩa 0,05 cho biết máy có hoạt động bình thường không, biết kích thước chi tiết là một biến chuẩn có dung sai thiết kế σ 0 = 12; χ 0,025 (24) = 12,4; χ 0,975 ( 24) = 39,4 2 2 2 ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’Câu 1. c. Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh đúng là 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau khi chẩn bệnh có 1 và chỉ 1 kết quá đúng thì đó là của người thứ 3. d. Ở Anh có 5% cha mắt đen khi con mắt đen và tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – con đen, 78,2% cha xanh-con xanh. Tìm xác suất để: 1. Cha xanh thì con xanh 2. cha đen mà con không đen.Câu 2: c. Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %là một biến ngẫu nhiên X có mật độ: f ( x) = 1 / 20 (15 ≤ x ≤ 35); f(x) = 0 (x < 15 ∨ x > 35).Tìm MX , DX , P ( X − 20 > 5) d. Một bưu trạm truyền tin trong 10-5s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình là 10-4 trong 1s . Trong thời gian truyền tin, nếu có tín hiệu ồn thì trạm ngừng việc. tìm xác suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy trong thời gian truyền tin có phân phối Poisson.Câu 3.Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu:Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170Số người 20 34 22 19 9Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: 3. Khoảng tin cậy đối xứng của bình quân chiều cao sinh viên. 4. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai chiều cao sinh viênBiết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn và χ 0,975 (30) = 47, χ 0,025 (30) = 16,8 2 2Câu 4. c. Trong điều kiện bình thường thời gian sống của một nguyên tử một loại nguyên tố là X ∈ N ( 2200s − 24s 2 ) . Ngờ điều kiện bảo quan rlàm giảm tuổi thọ của chúng, người ta chế tạo 18 nguyên tử trong điều kiện ấy và thấy tuổi thọ bình quân là 1999s. Với mức ý nghĩa α = 0,001 hãy giải đáp nghi vấn ấy, biết u0,99=2,326. d. 2 loại đỗ có năng suất bình quân xấp xỉ, nhưng mức phân tán năng suất có thể khác nhau. Số liệu thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại I và 30 điểm trồng đậu loại II có các phương sai điều chỉnh mẫu tương ứng là 9,35 T/ha và 7,42 T/ha. Với mức ý nghĩa α = 0,001 hãy kết luận vấn đề trên biết năng suất hai loại đỗ là chuẩn và f 0,025 ( 40,29) = 1,19; f 0,975 (40,29) = 2,028 ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’Câu 1. e. Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau. f. Thống kê các cặp vợ chồng ở một vung cho thấy:30% các bà vợ thương xem ti vi, 50% các ông chông thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng xem cùng. Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng tìm xác suất để : 1. Có ít nhất 1 người xem ti vi. 2. Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem.Câu 2:Chiều dài một loại sản phẩm là biến lượng ngẫu với chiều dài trung bình là 21cm, độlệch tiêu chuẩn là 2cm. tìm tỷ lệ phế phẩm, biết sản phẩm được sử dụng nếu có độ dàitừ 18cm đến 23cm. Hầu hết các sản phẩm làm ra có độ dài thuộc khoảng nào.Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80)Điều ...