ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN NĂM 2005 MÔN ĐẠI SỐ

Cho A, B là các ma trận vuông cấp n( N = 2) thỏa mãn : A+B=AB A2005. Khi đó hệ phương trình tính tuyến n ẩn số x1, x2,...xn nhận B làm ma trận hệ số có bao nhiêu nghiệp ? hãy giải thích rỏ lý do
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN NĂM 2005 MÔN ĐẠI SỐ I H C KINH T QU C DÂN OLYMPIC TOÁN H C SINH VIÊN N M 2005 THI MÔN : ISCâu 1: §1 1· Cho ma tr n : A ¨ ¨ 0 2 ¸ , Hãy tính A . 2005 ¸ © ¹Câu 2: Tìm ma tr n X th a mãn ÿ ng th c: §1 1 1 · ¨ ¸ § 6 2 7 · X ¨1 0 1 ¸ ¨ ¨15 2 13 ¸ ¸ ¨1 1 2 ¸ © ¹ © ¹Câu 3: Tính ÿ nh th c c p n : 1234 n x 1 2 3 n 1 x x 1 2 n2 x x x 1 n3 . . . .. . 1 x x x xCâu 4: Cho ma tr n : § 3 1 1· ¨ ¸ A ¨ 7 5 1¸ ¨ 6 6 2¸ © ¹ 4Hãy tìm các giá tr riêng c a ma tr n A .Câu 5: Cho A, B là các ma tr n vuông c p n (n t 2) th a mãn : A B AB vàA 2005 0 . Khi ÿó h ph ng trình tuy n tính thu n nh t n n s x1 , x2 ,!, xnnh n B làm ma tr n h s có bao nhiêu nghi m ? Hãy gi i thích rõ lý do.Câu 6: Gi i và bi n lu n ph ng trình XA 0 , trong ÿó A cho tr c và Xc n tìm là các ma tr n vuông c p hai.