Đề thi Olympic Toán sinh viên Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội- Môn GIẢI TÍCH

Câu 1: Liệu có tồn tại hàm số liên tục trên R thỏa mãn hệ thức: f(x+1)f(x)+f(x+1)+1=0 Câu 2: Giả sử là n nghiệm của phương trình + + ... + x + 1=0. Tính Câu 3: Tìm f(x) thỏa mãn hệ thức +Câu 4: Cho H là tập hợp các hàm số f(x) có các đạo hàm đến cấp 2 liên tục trên đoạn [0,1] thỏa mãn điều kiện f(0)=f(1)=0, f(0)=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của với f(x) thuộc tập H Câu 5: Tính Câu 6: Cho hàm số f: R-R thỏa mãn |f(a)f(b)|...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Olympic Toán sinh viên Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội- Môn GIẢI TÍCHĐề thi Olympic Toán sinh viên Trường Đạihọc Bách Khoa Hà Nội- Môn GTCâu 1: Liệu có tồn tại hàm số liên tục trên Rthỏa mãn hệ thức:f(x+1)f(x)+f(x+1)+1=0Câu 2: Giả sử là n nghiệm của phươngtrình + + ... + x + 1=0. TínhCâu 3: Tìm f(x) thỏa mãn hệ thức +Câu 4: Cho H là tập hợp các hàm số f(x) cócác đạo hàm đến cấp 2 liên tục trên đoạn[0,1] thỏa mãn điều kiện f(0)=f(1)=0,f(0)=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của vớif(x) thuộc tập HCâu 5: TínhCâu 6: Cho hàm số f: R->R thỏa mãn |f(a)-f(b)|