Đề thi quốc gia năm 1999 - 2000 môn Toán

Tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi toán THPT - Đề thi quốc gia năm 1999 - 2000 môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi quốc gia năm 1999 - 2000 môn Toán ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ nhấtBài 1 : Cho c là một số thực dương . Dãy số {x n }, n = 0,1,2,…., được xâydựng theo cách sau : x n+1 = c − c + xn(n=0,1,2,….) nếu các biểu thức dưới căn là không âm . Tìm tất cả các giá trị của c đề với mọi giá trị ban đầu x 0 ∈ (0,c) dãy{x n } được xác định với mọi giá trị n và tồn tại giới hạn hữu hạn lim x nkhi n → ∞ .Bài 2 : Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn (O 1 ,r 1 ) và (O 2 ,r 2 ). Trênđường tròn (O 1 ,r 1 ) lấy một điểm M 1 và trên đường tròn (O 2 ,r 2 ) lấy mộtđiểm M 2 sao cho đường thẳng O 1 M 1 cắt đường thẳng O 2 M 2 tại mộtđiểm Q. Cho M 1 chuyển động trên đường tròn (O 1 ,r 1 ) , M 2 chuyển độngtrên đường tròn (O 2 ,r 2 ) cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc gócnhư nhau . 1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M 1 M 2 . 2/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác M 1 QM 2 luôn điqua một điểm cố định .Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x 3 + 153x 2 - 111x + 38 1/ Chứng minh rằng trong đoạn [1;3 2000 ] tồn tại ít nhất 9 số nguyêndương a sao cho P(a) chia hết cho 3 2000 2/ Hỏi trong đoạn [1;3 2000 ] có tất cả bao nhiêu số nguyên dương amà P(a) chia hết cho 3 2000 ? -------------------- ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ haiBài 4 : Cho trước góc α với 02 đa thức P n (x) chia hết cho g(x)Bài 5 : Tìm tất cả các số tự nhiên n>3 sao cho tồn tại n điểm trong khônggian thoả mãn đồng thời các các tính chất sau đây : a/ Không có ba điểm nào trong chúng thẳng hàng . b/ Không có bốn điểm nào trong chúng cùng nằm trên một đườngtròn c/ Tất các các đường trong đi qua ba điểm trong chúng đểu có bánkính bằng nhau.Bài 6 : Với mỗi đa thức hệ số thực P(x) , kí hiệu A P là tập hợp các sốthực x sao cho P(x) = 0 . Tìm số phần tử nhiều nhất có thể có của A P khi P(x) thuộc tậphợp các đa thức có hệ số thực với bậc ít nhất là 1 và thoả mãn đẳng thức : P(x 2 - 1) = P(x).P(-x)với mọi giá trị thực x --------------------