ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI TOÁN NĂM 2009 vòng sơ khảo

Tài liệu tham khảo đề thi học sinh giỏi toán các năm 2009, 2010, 2011 giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng toán học và thực hành làm bài tốt hơn. Dừng cho sinh viên chuyên toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI TOÁN NĂM 2009 vòng sơ khảo BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI -------------* *------------- ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI TOÁN NĂM 2009 – VÒNG SƠ KHẢO (Thời gian: 150p)Câu 1. Tìm cực trị của hàm số: = + ln( )Câu 2. Tìm giới hạn sau: − lim 2 − +1 →Câu 3. Cho hệ vectơ a1 = (2, 3, 5); a2 = (3, 7, 8); a3 = (1, -6, 1); a4 = (7, -2, m). Tìm m để vectơ a4biểu diển tuyến tính qua các vectơ a1, a2, a3.Câu 4. Cho Ak = 0, với k ∈ N{0; 1} và E là ma trận đơn vị cùng cấp với A. Chứng minh rằng: (E – A)-1 = E + A2 + ... + Ak-1Câu 5. Tính định thức: 0 … 0 0 1 + … 0 0 0 1 + … 0 0 … … … … … … 0 0 0 … 1 + ----------&&---------- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI -------------* *------------- ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI TOÁN NĂM 2010 – VÒNG SƠ KHẢOCâu 1. Tìm giới hạn I = lim (2010 + ) / →Câu 2. Cho hàm số f(x) = x(x – 1)(x – 2)...(x – 2010)Tính f’(2010).Câu 3. Cho 4 vectơX1 = (2, 1, -3, 2); X2 = (-2, 0, 1, 1); X3 = (1, 2, -1, 0); X4 = (-1, 3, -2, 4)a) Tìm hạng và một cơ sở của hệ vectơ.b) Hãy biểu diễn tuyến tính các vectơ còn lại qua cơ sở đã chỉ ở câu a). 3 +4 −5 (+ )+ * =5Câu 4. Giải hệ phương trình tuyến tính $2 −2 + 3 ( − ) − 2 * = −1 + 7 ( − 2 ) − * = −8. −5 −6 # +2 − ( + * = 2 !2 +3 −3 (+ )+2 * =5Câu 5. Tìm cực trị của hàm số y = sin5x + cos5x trên đoạn /0, 2. 1 ( -----------&&----------- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI -------------* *------------- ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI TOÁN NĂM 2011 – VÒNG SƠ KHẢO (Thời gian: 150p) + √(Câu 1.Cho 3 = 4 6. Tính A2011. −1 − √( 211Câu 2.Cho f(x) = 7121 7. Tìm x để f(x) max. 1 1 2 +1 2 111Câu 3. +2 + 9 = 3Cho hệ phương trình: 83 − − 9 = 2. 2 + + 39 =1) Tìm điều kiện của a và b để hệ có nghiệm duy nhất.2) Tìm a, b để hệ có vô số nghiệm.Tìm lim →Câu 4. √: √: .Câu 5.Cho f(x) = x2 + 3|x-1|. Tính f’(3) và f’(-3). Hàm số có đạo hàm tại x = 1 không? --------------------&&---------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI - NĂM 2009Câu 1. < < (1 + )TXĐ: {x : cosx > 0} (1) =− < − =− ; < =0 ( ) ? = AB ⇒ = 2B. =0⇔> @ ; = −1 1 =− − ; ( 2B) = −2 < 0 ;;Suy ra y đạt cực đại tại x = n2B và ymax = y(n2B) ...