Đề thi tham khảo học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 – Trường THCS Lê Lợi

Đề thi tham khảo được biên soạn bởi Trường THCS Lê Lợi, đây là tài liệu hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy, đánh giá, củng cố, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9 cho các em học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tham khảo học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 – Trường THCS Lê Lợi PHÒNG GD&ĐT ĐẠI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 LỘC MÔN : TOÁN 9 ========== Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------- Họ và tên GV ra đề: Lâm Thanh Tuấn ĐỀ ĐỀ NGHỊ Đơn vị: Trường THCS Lê LợiCâu 1: (2,0 điểm): a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48. b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 5 x  7 y  112Câu 2: (5,0 điểm) a) Rót gän c¸c biÓu thøc sau : (Không sử dụng máy tính bỏ túi) 1 1 1 1 1 A= + + ..... + + 1 5 5 9 9  13 2005  2009 2009  2013 B = x3 - 3x + 2006 víi x = 3 3  2 2 + 3 3  2 2 b) Phân tích đa thức thành nhân tử: M = xy(x - 2)(y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36.Câu 3: (5,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 3x2 + 4x + 10 = 2 14 x 2  7 x  3 x 1  1 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N = ; (x  1) x  4 x 1  2 c) Cho x, y, z d¬ng tho¶ m·n: x + y + z = 1. Chứng minh: x y  y z  z x  6Câu 4: (4,5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD,  = 900) đường cao BH. Điểm M thuộc đoạn HC. Từ D kẻ đường thẳng vuông với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh bốn điểm B, F, H, D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH =ED.EF. b) Cho AB = 10 cm, BM = 13 cm, DM = 15 cm.Tính độ dài của các đoạn thẳng AD, DF và BF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). c) Khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a, gäi R vµ r lÇn lît lµ c¸c b¸n kÝnh c¸c®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABD vµ ABC. 1 1 4 a) Chøng minh : 2  2  2 R r a 8 R3r 3b) Chøng minh : S ABCD  ; ( KÝ hiÖu S ABCD lµ diÖn tÝch tø gi¸c ABCD ) ( R 2  r 2 )2 ===================== Hết ====================