Đề thi thử cho đội tuyển HSG môn Toán năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Vòng 1 - Lần 2)

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi thử cho đội tuyển HSG môn Toán năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Vòng 1 - Lần 2) làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử cho đội tuyển HSG môn Toán năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Vòng 1 - Lần 2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG 1 - LẦN 2 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày thi thứ nhất HÙNG VƯƠNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. (5 điểm)Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  2abc  1 . Chứng minh rằng: a(a  1) b(b  1) c(c  1) 9    . (2a  1) (2b  1) (2c  1) 16 2 2 2Câu 2. (5 điểm)Tìm tất cả các đa thức P  x  với hệ số thực sao cho P (a ) 2  P (b) 2  P(c) 2  P(a  b  c) 2  2 với mọi bộ số(a; b; c) thỏa mãn ab  bc  ca  1  0 .Câu 3. (5 điểm)Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (m; n; k ) thỏa mãn 5m  7 n  k 3 .Câu 4. (5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB. Đường tròn  MNP  lần lượt cắt các đường tròn  MCA  ,  MAB  tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME,MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X làgiao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn. --------------- HẾT --------------- https://toanmath.com/+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.