Đề thi thử đại học khối A Môn: Toán

Đề thi thử Đại học môn Toán khối A mang đến cho các bạn những bài toán và hướng dẫn giải hay, hữu ích phục vụ cho quá trifng học tập và ôn thi, chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học khối A Môn: Toán Đề thi thử đại học khối A Môn: Toán Thời gian: 180 phútI.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) 2x + 1Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x+2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phương trình log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2 dxCâu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm I = ∫ sin 3 x. cos 5 xCâu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnhbên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đườngthẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.Câu V (1 điểm). Cho a, b, c ≥ 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P= + + 1 + b2 1 + c2 1+ a2II.Phần riêng (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩnCâu VIa (2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 =9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đókẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABCvuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương  x = 1 + 2t trình  y = t . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d  z = 1 + 3t tới (P) là lớn nhất.Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luônluôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đườngthẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A màtừ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giácABC vuông. 1 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương x −1 y z −1trình = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ 2 1 3d tới (P) là lớn nhất.Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn cómặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. -Hết- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A – MÔN TOÁNI.Phần dành cho tất cả các thí sính Câu Đáp án Điể m 1. (1,25 điểm)I a.TXĐ: D = R\{-2}(2 b.Chiều biến thiênđiểm) +Giới hạn: lim∞y = lim y = 2; lim2y = −∞ ; lim2y = +∞ x →− x → +∞ x →− + x →− − 0,5 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 3 + y = > 0 ∀x ∈ D ( x + 2) 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ ;−2) và (−2;+∞) 0,25 +Bảng biến thiên x −∞ -2 +∞ y’ + + 0,25 +∞ 2 y 2 −∞ c.Đồ thị: 1 1 Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; ) và cắt trục Ox tại điểm( − ;0) 2 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng y 0,25 2 -2 O x 2 2. (0,75 điểm) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của 2x + 1  x ≠ −2 phương trình = −x + m ⇔  2 0,25 x+2  x + (4 − m) x + 1 − 2m = 0 (1) Do (1) có ∆ = m 2 + 1 > 0 va (−2) 2 + ( 4 − m).(−2) + 1 − 2m = −3 ≠ 0 ∀m nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) 0,5 suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0. Khi đó AB = 24II 1. (1 điểm)(2 Phương trình đã cho tương đương với 0,5điểm) ...