Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối A năm 2014 - THPT Đức Thọ

"Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối A năm 2014" dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 6 câu hỏi bài tập, phần riêng được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối A năm 2014 - THPT Đức Thọwww.VNMATH.comTRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y =2x -1 (1) x-2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2.sin x sin 2 x + 2sin x cos 2 x + sin x + cos x = 6 cos 2 x π sin( x + ) 4 1 1 2 .Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: + - x ³ 1 ( x Î R) . x+2 -x -1 3Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình600. Tam giác ABC vuông tại B, · = 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng ACB (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.( x3 + 1) tan 2 x + x3 dx 1 + tan 2 x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằngCâu 4 (1,0 điểm). Tính I = òCâu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số thực x, y , z thỏa mãn x3 + 8 y 3 + 27 z 3 - 18 xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 9 , đường thẳng D : y = x - 3 + 3 và điểm A(3, 0) . Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc D và G có tung độ dương Câu 8.a (1,0 điểm). Giải phương trình log 2 (4 x - 2 x+1 + 4) - log8 (2 x - 1)3 = 2 Câu 9.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2013. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểmuu r uur IB = -2 ID . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành I(-3;2) thuộc BD sao chođộ dương và AD = 2AB.ìlog 2 x + 2log 2 y = 3 ( x, y Î R ) Câu 8.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình í 2 4 î x + y = 16 Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật. -------Hết-------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………..…….; Số báo danh………………www.VNMATH.comTRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)Nội dung Điểm 0,25Câu ý+) Tập xác định: D = ¡ {2} -3 , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( -¥;2 ) , ( 2; +¥ ) y= ( x - 2)2 +) Giới hạn và tiệm cận: lim y = 2, lim y = 2 ; lim y = -¥, lim y = +¥ +x ®-¥ x ®+¥ x®2 x®2Đồ thị hàm số có : Tiệm cận đứng: x=2 , tiệm cận ngang: y= 2. +) Bảng biến thiên: 2 x -¥ +¥ y 2 +¥ a y0,250,25-¥c) Đồ thị Với x ¹ 2, xét PT 12 0,25 0.252x -1 = - x + m Û x 2 - mx + 2m - 1 = 0 (1) x-2 Đt d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Û pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2é m < 4 - 12 ìD = m 2 - 8m + 4 > 0 . Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm pt (1), ta có Ûí Ûê ê m > 4 + 12 î 4 - 2m + 2 m - 1 ¹ 0 ë0.25ì x1 + x2 = m và A ( x1 ; - x1 + m ) , B ( x2 ; - x2 + m ) là giao điểm. b í î x1.x2 = 2m - 1 Có MN vuông góc với d nên 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác AMBN có diện tích bằng 2 Û M, N nằm về hai phía so với đường thẳng d và S AMBN = 2 .ém = 0 S AMBN = 2 Þ AB = 2 2 Û ( x1 + x2 ) 2 - 4 x1 x2 = 4 . Từ đó suy ra m 2 - 8m = 0 Û ê ëm = 8 +) m = 0 loại (do M, N nằm cùng phía với đường thẳng d) +) m = 8 t/m. Kết luận : m = 8. p p ĐK: sin( x + ) ¹ 0, x ¹ - + kp . Khi đó dễ thấy 4 4 sin 2 x(sin x + cos x) + (sin x + cos x) pt Û = 6 cos 2 x 1 (sin x + cos x) 2 0. 250. 250.252Û sin 2 x + 1 = 3 cos 2 x Ûp 1 3 1 1 cos 2 x - sin 2 x = Û cos(2 x + ) = 2 2 2 6 20.25p p p é é ê 2 x + 6 = 3 + k 2p ê x = - 4 + kp Ûê Ûê ê 2 x + p = - p + k 2p ê x = p + kp ê ê ë 6 3 12 ë0.25www.VNMATH.comĐối chiếu ĐK ta thấy pt đã cho có các nghiệm: x =p + kp 120.25Điều kiện: -2 < x < -1 (*) 1 1 BPT Û 3( + ) ³ ( x + 2) 2 - ( - x - 1)2 x+2 -x -1 Û 3 ³ x + 2. - x - 1( x + 2 - - x - 1 ) Đặt a = x + 2 - - x - 1 Þ x + 2. - x - 1 = 30.251 - a2 , ta được BPT: 2a - a3 £ 3 Û a 3 - a + 6 ³ 0 Û (a + 2)(a 2 - 2a + 3) ³ 0 Û a ³ -2 2x + 2 - - x - 1 ³ -2 Û x + 2 + 2 ³ - x - 1 Û x + 6 + 4 x + 2 ³ - x - 1 Û 4 x + 2 ³ -(2 x + 7)(1)0.25BPT (1) nghiệm đúng với mọi x t/m ( *) KL: BPT có tập nghiệm S = (-2; - 1)0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.254( x3 + 1) tan 2 x + x3 tan 2 x dx = ò x3dx + ò dx = ò x3 dx + ò sin 2 x dx 2 2 1 + tan x 1 + tan x 4 x + C1 +) ò ...