Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008-2009 môn Toán - Khối chuyên toán - tin trường Đại học khoa học tự nhiên - Đại học quốc gia Hà Nội

1 đề bàicâu I (2 điểm). Cho hàm số y = 2x3 ¡ 3(m + 1)x2 + 6mx + 6.1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.2) tìm giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệtcâu 2( 2 điểm)1) giải phương trình lượng giácsin 4x + 2 = cos 3x + 4 sin x + cos x2) giải phương trình2 + (1 ¡ log3 x) log 2 px4x2= (1 + log2 x) log 2 px4x2+ 2 log33x: log2x 2
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008-2009 môn Toán - Khối chuyên toán - tin trường Đại học khoa học tự nhiên - Đại học quốc gia Hà Nội Kh i chuyên Toán - Tin trư ng ĐHKHTN-ĐHQGHN Đ thi th đ i h c l n 1 năm 2008-2009 Ngày thi: 15/2/2009• Th i gian: 180 phút.• Typeset by L TEX 2ε . A• Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng.• Email: nguyendunghus@gmail.com. 11 Đ bàiCâu I (2 đi m). Cho hàm s y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx + 6.1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 1.2) Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình có 3 nghi m phân bi t.Câu II (2 đi m)1) Gi i phương trình lư ng giác sin 4x + 2 = cos 3x + 4 sin x + cos x2) Gi i phương trình 3 2 + (1 − log3 x) log √ 4x2 = (1 + log2 x) log √ 4x2 + 2 log3 . log2x 2 2 2 x x xCâu III (2 đi m)1) Gi i phương trình π ln (2 + sin 2x) = 2 cos2 x − 42) Tính nguyên hàm xdx cos4 xCâu IV (3 đi m). Cho hai đư ng tròn trên m t ph ng t a đ có phương trình x2 + y 2 = 1 vàx2 + y 2 + 16 = 8x + 4y .1)a) Vi t phương trình các đư ng ti p tuy n chung c a hai đư ng tròn có phương trình.b) Tìm giao đi m c a các ti p tuy n.2) Gi s x, y, u, v ∈ R th a mãn đi u ki n x2 + y 2 = 1, u2 + v 2 + 16 = 8u + 4v . Tìm giá tr l nnh t c a bi u th c M = 8u + 4v − 2(ux + vy )Câu V (1 đi m). Tìm s các s t nhiên g m 8 ch s phân bi t đư c thành l p t các ch s0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho trong m i s không có b t kì hai ch s ch n nào đ ng c nh nhau. 22 L i gi i tóm t tCâu I.1) Khi m = 1 thì y = 2x3 − 6x2 + 6x + 6, y = 6(x − 1)2 ≥ 0 nên hàm s luôn đ ng bi n,y = 12x − 12 ⇒ xu = 1, yu = 8. (B n đ c t v đ th )2) Ta có y = 6x2 − 6(m + 1)x + 6m = 6(x − 1)(x − m). • m = 1 ⇒ y ≥ 0, đ th ch c t tr c hoành t i 1 đi m (không th a mãn) • m = 1. Hàm s có c c tr nên đ th c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t ⇔ ymax .ymin = y (1).y (m) < 0 ⇔ (9m − 1)(−2m3 + 3m2 + 6m) < 0 ⇔ m(9m − 1)(−2m2 + 3m + 6) < 0 √ √ 3 − 57 1 3 + 57 ⇔m< , 0Đ t t = (sin x + cos x)2 ≥ 0.V i t > 0 ta có ln(1 + t) < t, th t v y, xét hàm s 1 f (t) = ln1 + t − t < 0, f (t) = −1