Đề thi thử đại học lần 3 năm 2008 -2009 khối chuyên Toán - tin ĐHKHTN - ĐHQGHN

Kh i chuyên Toán - Tin trư ng ĐHKHTN-ĐHQGHNĐ thi th đ i h c l n 2 năm 2008-2009 Ngày thi: 15/3/2009• Th i gian: 180 phút.A • Typeset by L TEX 2ε .• Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng. • Email: nguyendunghus@gmail.com. • Mathematical blog: http://www.mathlinks.ro/weblog.php?w=11391.1Đ bàiCâu I (2 đi m) 1) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y= −2x2 + 3x − 3 x−12) Tìm các đi m thu c (C) cách đ u hai ti m c n. Câu II (2 đi m) 1) Gi i phương...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học lần 3 năm 2008 -2009 khối chuyên Toán - tin ĐHKHTN - ĐHQGHN Kh i chuyên Toán - Tin trư ng ĐHKHTN-ĐHQGHN Đ thi th đ i h c l n 2 năm 2008-2009 Ngày thi: 15/3/2009• Th i gian: 180 phút.• Typeset by L TEX 2ε . A• Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng.• Email: nguyendunghus@gmail.com.• Mathematical blog: http://www.mathlinks.ro/weblog.php?w=1139 11 Đ bàiCâu I (2 đi m)1) Kh o sát và v đ th (C ) c a hàm s −2x2 + 3x − 3 y= x−12) Tìm các đi m thu c (C ) cách đ u hai ti m c n.Câu II (2 đi m)1) Gi i phương trình lư ng giác √ √ 9 sin3 x − 3 cos x + sin x cos x(cosx − 3 sin x) − 6 sin x = 02) Tìm a đ v i m i b h phương trình sau có nghi m (a − 1)x5 + y 5 = 1 ebx + (a + 1)by 4 = a2Câu III (2 đi m)1) Tính th tích kh i tròn xoay nh n đư c do quay quanh tr c Oy hình ph ng h u h n đư c gi ih n b i các đư ng y 2 = x và 3y − x = 2.2) Tính t ng sau theo n S = C2n − 3C2n + 9C2n − 27C2n + · · · + (−3)n C2n 0 2 4 6 2nCâu IV (3 đi m)1) Trong không gian v i h t a đ Đ các vuông góc Oxyz , cho hai đư ng th ng (d1 ), (d2 ) cóphương trình tham s    x=1−t  x = 2t y=t y =1−t d1 : ; d2 :   z = −t z=ta) Vi t phương trình các m t ph ng (P ), (Q) song song v i nhau và l n lư t đi qua (d1 ), (d2 ).b) Ch ng minh r ng hai đư ng th ng (d1 ), (d2 ) chéo nhau. Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ngđó.2) G i I là tâm đư ng tròn n i ti p tam giác ABC , R và r l n lư t là bán kính đư ng tròn ngo iti p và n i ti p tam giác đó. Ch ng minh r ng IA.IB.IC = 4Rr2 √Câu V (1 đi m). Cho a, b, c là ba s th c dương thay đ i th a mãn đi u ki n a + b + c = 3.Tìm giá tr nh nh t c a a2 + ab + b2 + b2 + bc + c2 + c2 + ca + a2 P= 22 L i gi i tóm t tCâu I.1) Đi m c c ti u (0; 3), đi m c c đ i (2; −5). Ti m c n đ ng x = 1, ti m c n xiên y = −2x + 1.(B n đ c t v đ th )2) Xét đi m M (x0 ; −2x0 + 1 − x02 1 ) là m t đi m thu c đ th hàm s . Đi m M cách đ u hai ti m −c n khi và ch khi |2x0 − 2x0 + 1 − x02 1 − 1| |x − 0 − 1| − √ √ = 1 5hay 4 4 (x0 − 1)2 = 4 ⇔ x0 = 1 ± 5 5 4 4V y các đi m c n tìm là các đi m thu c (C ) và có hoành đ x = 1 ± 5.Câu II.1) Phương trình đã cho tương đương v i √ √ sin3 x − 3 cos x + sin x cos x(cosx − 3 sin x) = 2(3 sin x − 4 sin3 x) π ⇔ sin x − = sin 3x 3 x − π = 3x + k 2π π π 3 ⇔ ⇔x= +k k, l ∈ Z. x − π = π − 3x + l2π 3 2 32) H đã cho có nghi m v i m i b nên khi cho b = 0 h có nghi m. Khi b = 0 h trên tương đươngvi (a − 1)x5 + y 5 = 1 ⇒ a = ±1 1 = a2 1. a = 1. H trên tr thành y5 = 1 ebx + 2by 4 = 1 Cho b =1 thì h trên không có nghi m, v y lo i trư ng h p a = 1. 2. a=-1. H trên tr thành −2x5 + y 5 = 1 ebx = 1 ...