Đề thi thử Đại học môn Toán 2014 số 2

Kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng sắp tới, nhằm giúp học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị thật tốt kỳ thi quan trọng, chúng tôi xin giới thiệu Bộ đề thi thử Đại học năm 2014.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán 2014 số 2I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1. Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  m  1 có đồ thị là  Cm  , m là tham số thực. a. Khảo sát và vẽ đồ thị  C0  khi m  0. b. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng  x1 ;x 2  thỏa x 2  x1  2014 .    31 Câu 2. Giải phương trình sin  2x    sin 3x  cos   2x   cos3x .  4  4 Câu 3. Giải phương trình x3  3x 2  x  2  2x  11  2x 2 x  4 . 0 x  x2  2Câu 4. Tính tích phân I   dx.   2 1 x2  2Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD  a 3,AC  AB  a . Hình chiếuvuông góc của S xuống mặt phẳng  ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ACD . Gọi M, N lần lượt là 3a 95trung điểm của SA,BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC,SD bằng . Tính thể tích của khối 38chóp M.ABNG theo a .Câu 6. Cho a, b,c là các số thực thỏa mãn a2  b2  c 2  1  ab  bc  ca . Chứng minh rằng  a  b  c 4  54abc  5  9 ab  bc  ca   2 a  b  c .PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.A. Theo chương trình Chuẩn.Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B và trên tiaOA lấy điểm C sao cho AC  2OB . Gọi M là một điểm trong tam giác ABC sao cho tam giác ABM đều.Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC biết rằng ABO  150 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC bằng 2  3 .Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi M là điểm cố định của họ mặt phẳng  Pa  đi qua với mọi      a , biết rằng  Pa  : a2  2a x  a2  a y  a2  1 z  6a2  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M vàchứa trục Oy .Câu 9a. Gọi X là biến cố ngẫu nhiên có phân bố nhị thức T  x  2;0,4  . Lập bảng phân bố xác suất của biến x 1cố X , biết x là nghiệm của phương trình 3x 3  7 2  441 .B. Theo chương trình Nâng cao.Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AO . Gọi  Clà đường tròn tâm A , đường kính OD . Tiếp tuyến của  C tại D cắt CA tại E  8;8 . Đường thẳng vuônggóc với ED tại E và đường thẳng đi qua A , vuông góc với EB cắt nhau tại M  8; 2  . Viết phương trìnhđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình 4x  3y  8  0 .Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  4; 1;1 ,B  3;1; 1 và C 1;2; 4  . Gọi    làmặt phẳng đi qua hai điểm A,B và cùng phương với Ox . Tìm tọa độ điểm đối xứng của C qua mặt phẳng  . 1  log 6 y 4  9  5 x Câu 9b. Giải hệ phương trình  x 2  5  2 log 6 y  log 6 y  6  21   --------------------------------------Hết-------------------------------------- DI N ĐÀN TOÁN THPT HƯ NG D N GI I Đ THI TH ĐH NĂM 2014 Đ 02 - Ngày thi : 16-11-2013 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu 1 Cho hàm s y = −x 3 + 3(m + 1)x 2 + m − 1 có đ th là (C m ), m là tham s th c. a. Kh o sát và v đ th (C 0 ) khi m = 0. b. Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s đ ng bi n trong kho ng (x 1 ; x 2 ) tho x 2 − x 1 = 2014. L i gi i : a. T gi i b. y = −3x 2 + 6(m + 1)x = −3x x − 2(m + 1) nên y > 0 khi x trong 2 nghi m 0; 2(m + 1)Trư ng h p: m + 1 > 0 do x 2 − x 1 = 2014 nên 2(m + 1) ≥ 2014 ⇐⇒ m ≥ 1006Trư ng h p: m + 1 < 0 do x 2 − x 1 = 2014 nên 2(m + 1) ≤ −2014 ⇐⇒ m ≤ −1008 π 31π Câu 2 Gi i phương trình sin 2x + − sin 3x = cos − 2x + cos 3x 4 4 L i gi i : Phương trình đã cho tương đương: π  −π π 2x = 3x + + k2π x= − k2π 2 sin 2x = cos3x + sin 3x ⇔ sin 2x = ...