Đề thi thử Đại học: Môn Toán (Có hướng dẫn lời giải)

"Đề thi thử Đại học môn Toán" sẽ mang đến cho các bạn 9 câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải, giúp các bạn củng cố lại kiến thức và rèn luyện những kỹ năng cần thiết để chuẩn bị bước vào kỳ thi. Chúc các bạn thi tốt.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học: Môn Toán (Có hướng dẫn lời giải) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x − 3Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất .Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0. 1 dxCâu 3 (1 điểm) Tính tích phân: ∫ . −1 1 + x + 1 + x 2Câu 4 (1 điểm) 1. Tính tổng : S = C50C57 + C15C74 + C52C37 + C35C72 + C54C17 + C55C07 . 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết z = 2 và 1 − z = 1 + i.z.Câu 5 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1; −2). Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho ABC là một tam giác có trực tâm là điểm M.Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) trong trường hợp thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất .Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó.Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình x 4 − 24 x3 + 200 x 2 − 672 x + 716 + x − 2 + 10 − x = 0.Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực a, b, c > −1 và thỏa mãn 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + 6 ≤ 5 ( a + b + c ) . 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = + + . a +1+ a +1 3 b +1+ b +1 3 c +1+ c +1 3 ĐÁP ÁN Câu 1 (2 điểm) 1. HS tự làm. 2. Lấy điểm M  m; 2 +  1 1 1  ∈ ( C ) . Tiếp tuyến (d) tại M có PT y = − (x − m) + 2 + . m−2 ( m − 2) m−2 2   Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là A  2; 2 +  2  , với tiệm cận ngang là B(2m – 2 ; 2). m−2   1  Ta có : AB2 = 4 ( m − 2 ) +  ≥ 8 . Dấu “=” xảy ra khi m = 2. Vậy điểm M(2; 2). 2 ( m − 2 )  2   2 3  Câu 2 (1 điểm) PT ⇔  +  ( cosx + sin x − cosx.sin x ) = 0.  cosx sin x  2 3 −3 - Xét + = 0 ⇔ tan x = = tan α ⇔ x = α + kπ , k ∈ ℤ. cosx sin x 2 http://megabook.vn/ - Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx với t ∈  − 2; 2  . Khi đó phương t2 −1 trình trở thành: t − = 0 ⇔ t 2 − 2t − 1 = 0 ⇔ t = 1 − 2 2  π  π  1− 2 π Suy ra : 2cos  x −  = 1 − 2 ⇔ cos  x −  = = cosβ ⇔ x = ± β + k 2π , k ∈ℤ.  4  4 2 4 1 + x2 1 1 1 1 1  dxCâu 3 (1 điểm) Tích phân I = ∫ = ∫  + 1 dx − ∫ dx. Trong đó −1 1 ...