Đề thi thử Đại học môn Toán khối B năm 2014 - Đề số 1

Tham khảo đề thi thử đại học môn Toán khối B năm 2014, các câu hỏi bài tập về khảo sát hàm số, số phức, phương trình... cùng rèn luyện để ôn tập tốt môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán khối B năm 2014 - Đề số 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2013 - 2014 Đề Số 1A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm sốđến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độO. Câu II (2 điểm): π 1. Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos 2 (2 x + ) 4 2. Giải phương trình : log 2 (5 − 2 x) + log 2 (5 − 2 x).log 2 x +1 (5 − 2 x) = log 2 (2 x − 5) 2 + log 2 (2 x + 1).log 2 (5 − 2 x) 1 2 π π tan( x − ) 6 Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ 4 dx 0 cos2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặtphẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức P = 3( x 2 + y 2 + z 2 ) − 2 xyz .B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn:Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng Δ : 3x − 4 y + 4 = 0 . Tìm trên Δ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 . r Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + 4 y + z − 11 = 0 và tiếp xúc với (S).Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x 4 trong khai triển Niutơn của biểu thức :P = (1 + 2 x + 3x 2 )102.Theo chương trình nâng cao:Câu VIb (2 điểm): x2 y 2 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : + = 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) 9 4. Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớnnhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 . r Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + 4 y + z − 11 = 0 và tiếp xúc với (S).Câu VIIb (1 điểm): 2 1 22 2 2n n 121 Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn C + Cn + Cn + ... + 0 Cn = n +1 n +1 n 2 3 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂMCâu Điểm 2. Ta có y = 3x − 6mx + 3(m − 1) , 2 2 Để hàm số có cực trị thì PT y , = 0 có 2 nghiệm phân biệt 05 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệtI ⇔ Δ = 1 > 0, ∀m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là 025 B(m+1;-2-2m) ⎡ m = −3 + 2 2 Theo giả thiết ta có OA = 2OB ⇔ m 2 + 6m + 1 = 0 ⇔ ⎢ 025 ⎢ m = −3 − 2 2 ⎣ Vậy có 2 giá trị của m là m = −3 − 2 2 và m = −3 + 2 2 . 1. ⎛ π ⎞ PT ⇔ cos4x+cos2x+ 3(1 + sin 2 x) = 3 ⎜1 + cos(4x+ ) ⎟ 05 ⎝ 2 ⎠ ⇔ cos4x+ 3 sin 4 x + cos2x+ 3 sin 2 x = 0 π π ⇔ sin(4 x + ) + sin(2 x + ) = 0 6 6 ⎡ π π ⎢ x =− +k π 18 3 05 ⇔ 2sin(3x + ).cosx=0 ⇔ ⎢ 6 π ⎢ x= + kπ ⎢ 2 ⎣ π π π Vậy PT có hai nghiệm x= + kπ và x ...