Đề thi thử Đại học môn Toán khối B năm 2014 - Đề số 24

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số y = f ( x) không có cực trị.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán khối B năm 2014 - Đề số 24 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN – KHỐI B (ĐỀ 24)A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số y = f ( x) không có cực trị.Câu II (2 điểm): Giải phương trình : sin x + cos x 4 4 1 1). = ( tan x + cot x ) ; 2). sin 2 x 2log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) 2 3 2 3 2 dxCâu III (1 điểm) Tính tích phân A = ∫ x 1− x 2 1 2Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đườngsinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SABbằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. ⎧ x2 − 7 x + 6 ≤ 0 ⎪Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm ⎨ 2 ⎪ x − 2 ( m + 1) x − m + 3 ≥ 0 ⎩B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0.Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tamgiác ABC. 2. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2z + 5 = 0; ( Q ) : x + 2 y − 2z -13 = 0. Viết phươngtrình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả haim.phẳng (P) và (Q).Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: ⎧ 4 5 2 ⎪Cn −1 − Cn −1 < 4 An − 2 3 ⎪ ⎨ (Ở đây Ank , Cnk lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần ⎪C n − 4 ≥ 7 A3 ⎪ n +1 15 n +1 ⎩ tử)2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x + y + 2 x − 4 y − 8 = 0 .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường 2 2thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giácABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các đường thẳng: x −1 y − 3 z x−5 y z +5 d1 : = = ; d2 : = = . Tìm các điểm M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN // (P) 2 −3 2 6 4 −5và cách (P) một khoảng bằng 2. 1Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố f ( x ) = ln và giải ( 3 − x )3 π 6 t ∫ sin 2 dt π 2bpt: f ( x ) > 0 x+2 Đáp án(ĐỀ 24)Câu Ý Nội dung Điểm 2 1,00 + Khi m = 0 ⇒ y = x − 1 , nên hàm số không có cực trị. 0,25 + Khi m ≠ 0 ⇒ y = 3mx 2 + 6mx − ( m − 1) 0,50 Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi y = 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 1 ⇔ Δ = 9m 2 + 3m ( m − 1) = 12m 2 − 3m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 4 0,25 1 1,00 sin x + cos x 1 4 4 = ( tan x + cot x ) (1) sin 2 x 2 0,25 Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 1 1 − sin 2 2 x 2 1 ⎛ sin x cos x ⎞ 0,25 (1) ⇔ = ⎜ + ⎟ sin 2 x 2 ⎝ cos x sin x ⎠ 1 1 − sin 2 2 x 2 1 1 ⇔ = ⇔ 1 − sin 2 2 x = 1 ⇔ sin 2 x = 0 sin 2 x sin 2 x 2 0,50 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2 ...